Oblicz stosunek pól kól wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o długości boku 3

Zadanie dodane przez ploti78 , 09.03.2012 21:55

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 10.03.2012 12:30

Jak narysujesz sobie kwadrat z kołem wpisanym i opisanym na nim, to możesz zauważyć:
$r_{w}= \cfrac{1}{2} a$
$r_{o}= \cfrac{1}{2} d$

I obliczasz pola tych kół:
$P_{w}= \pi *(\cfrac{1}{2} * 3)^{2}= \cfrac{9}{4} \pi$
$d= a\sqrt{2}= 3\sqrt{2}$
$P_{o}= \pi *(\cfrac{1}{2} * 3\sqrt{2})^{2}= \cfrac{9*2}{4} \pi= \cfrac{18}{4} \pi$

Teraz liczysz ich stosunek:
$\cfrac{P_{w}}{P_{o}}= \cfrac{\cfrac{9}{4} \pi}{ \cfrac{18}{4} \pi}= \cfrac{9}{18}= \frac{1}{2}$

Odp: Pole koła wpisanego do pola koła opisanego jest w stosunku 1 : 2.

Pomogłem? Daj najlepszą odpowiedź ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Oblicz stosunek pól kól wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o długości boku 3

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: