W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna która ma długość 12cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie dodane przez anirom , 12.03.2012 13:07

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez rfilemon , 12.03.2012 14:25

a- krawędź podstawy
b- krawędź boczna
H- wysokość
d- przekątna podstawy
W podstawie jest kwadrat, więc z trójkąta ekierki lub funkcji trygonometrycznych mamy zależność:
$\frac{d}{2}=\frac{b\sqrt{3}}{2}$
$d=b\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$
Oraz:
$2H= b$
$H= 6$
A teraz korzystając z tego, że w podstawie jest kwadrat:
$a\sqrt{2}=d$
$a=6\sqrt{6}$
$V=\frac{1}{3}a^{2}*H=432$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna która ma długość 12cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: