Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkąta o wszystkich krawędziach równych 9. wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa.

Zadanie 2558 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez malutka , 15.03.2012 17:27
Malutka 20120315133145 thumb
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkąta o wszystkich krawędziach równych 9. wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.03.2012 17:05
Science4u 20110912181541 thumb

Mamy do czynienia z czworościanem, czyli ostrosłupem składającym się z czterech identycznych trójkątów równobocznych.

Chcąc wyznaczyć wysokość tego ostrosłupa można na przykład rozpatrzeć trójkąt prostokątny zawierający szukaną wysokość H, krawędź boczną a oraz dwie trzecie wysokości podstawy h. Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

a^2=H^2+\left ( \frac{2}{3}h\right ) ^2

a^2=H^2+\frac{4}{9}h^2

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}, więc:

a^2=H^2+\frac{4}{9}* \frac{a^2* 3}{4}

a^2=H^2+\frac{1}{3}a^2
\Downarrow
H^2=\frac{2}{3}a^2

H=\sqrt{\frac{2}{3}}a

H=\frac{\sqrt{6}}{3}a

Wszystkich krawędzi w czworościanie jest 6, więc mamy:

6a=9\Rightarrow a=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}

Stąd ostatecznie:

H=\frac{\sqrt{6}}{3}* \frac{3}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.