Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkąta o wszystkich krawędziach równych 9. wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa.

Zadanie dodane przez malutka , 15.03.2012 17:27

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.03.2012 17:05

Mamy do czynienia z czworościanem, czyli ostrosłupem składającym się z czterech identycznych trójkątów równobocznych.

Chcąc wyznaczyć wysokość tego ostrosłupa można na przykład rozpatrzeć trójkąt prostokątny zawierający szukaną wysokość $H$ , krawędź boczną $a$ oraz dwie trzecie wysokości podstawy $h$ . Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

$a^2=H^2+\left ( \frac{2}{3}h\right ) ^2$

$a^2=H^2+\frac{4}{9}h^2$

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , więc:

$a^2=H^2+\frac{4}{9}* \frac{a^2* 3}{4}$

$a^2=H^2+\frac{1}{3}a^2$
$\Downarrow$
$H^2=\frac{2}{3}a^2$

$H=\sqrt{\frac{2}{3}}a$

$H=\frac{\sqrt{6}}{3}a$

Wszystkich krawędzi w czworościanie jest $6$ , więc mamy:

$6a=9\Rightarrow a=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

Stąd ostatecznie:

$H=\frac{\sqrt{6}}{3}* \frac{3}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkąta o wszystkich krawędziach równych 9. wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: