prosta o równaniu y=x+4 przecina okrąg $x^{2}$+$y^{2}$=25 w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB.

Zadanie 2871 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez angelika0099 , 01.04.2012 10:54
Default avatar
prosta o równaniu y=x+4 przecina okrąg x^{2}+y^{2}=25 w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Kubyus , 05.04.2012 08:10
Kubyus 20120330153726 thumb
pierw oblicz punkty przecięcia.
podstaw równanie y=x+4 do równania okręgu:
x^{2}+(x+4)^{2}=25
x^{2}+x^{2}+8x+16=25
2x^{2}+8x-9=0
\Delta=8^{2}-4*2*(-9)=64+72=136
\sqrt{\Delta}=2\sqrt{34}
x_{1}=\frac{-8+2\sqrt{34}}{4}=\frac{\sqrt{34}-4}{2}
x_{2}=\frac{-8-2\sqrt{34}}{4}=-\frac{\sqrt{34}+4}{2}

y_{1}=\frac{\sqrt{34}-4}{2}+4=\frac{\sqrt{34}+4}{2}
y_{2}=-\frac{\sqrt{34}+4}{2}+4=\frac{4-\sqrt{34}}{2}

masz teraz 2 punkty :
A=(x_{1},y_{1})
B=(x_{2},y_{2})

długość odcinka obliczysz ze wzoru:
AB = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}
dasz rade dalej :)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.