prosta o równaniu y=x+4 przecina okrąg $x^{2}$+$y^{2}$=25 w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB.

Zadanie dodane przez angelika0099 , 01.04.2012 10:54

prosta o równaniu y=x+4 przecina okrąg $x^{2}$ + $y^{2}$ =25 w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Kubyus , 05.04.2012 08:10

pierw oblicz punkty przecięcia.
podstaw równanie $y=x+4$ do równania okręgu:
$x^{2}+(x+4)^{2}=25$
$x^{2}+x^{2}+8x+16=25$
$2x^{2}+8x-9=0$
$\Delta=8^{2}-4*2*(-9)=64+72=136$
$\sqrt{\Delta}=2\sqrt{34}$
$x_{1}=\frac{-8+2\sqrt{34}}{4}=\frac{\sqrt{34}-4}{2}$
$x_{2}=\frac{-8-2\sqrt{34}}{4}=-\frac{\sqrt{34}+4}{2}$

$y_{1}=\frac{\sqrt{34}-4}{2}+4=\frac{\sqrt{34}+4}{2}$
$y_{2}=-\frac{\sqrt{34}+4}{2}+4=\frac{4-\sqrt{34}}{2}$

masz teraz 2 punkty :
$A=(x_{1},y_{1})$
$B=(x_{2},y_{2})$

długość odcinka obliczysz ze wzoru:
$AB = \sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$
dasz rade dalej :)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

prosta o równaniu y=x+4 przecina okrąg $x^{2}$+$y^{2}$=25 w dwóch punktach A i B. Oblicz długość odcinka AB.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: