Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta rownoramiennego o wierzcholkach A=(-2,-3) B=(-1,2) C=(4,1)

Zadanie dodane przez angelika0099 , 01.04.2012 11:03

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta rownoramiennego o wierzcholkach A=(-2,-3) B=(-1,2)
C=(4,1)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Kubyus , 01.04.2012 18:21

najpierw sprawdź, które boki są ramionami tego trójkąta równoramiennego:
$AB=\sqrt{[-2-(-1)]^{2}+(-3-2)^{2}} = \sqrt{1+25} = \sqrt{26}$
$BC=\sqrt{(-1-4)^{2}+(2-1)^{2}} = \sqrt{25+1} = \sqrt{26}$
$AC=\sqrt{(-2-4)^{2}+(-3-1)^{2}} = \sqrt{36+16} = \sqrt{52}$
widać, że $AC$ to podstawa tego trójkąta.
zatem szukamy środek podstawy, bo oś symetrii trójkąta równoramiennego to prosta prostopadła do podstawy tego trójkąta i przechodząca przez jej środek.
oznaczmy środek podstawy AC jako S
$S=(\frac{-2+4}{2},\frac{-3+1}{2})$
$S=(1,1)$
oś symetrii przechodzi także przez wierzchołek łączący ramiona trójkąta równoramiennego (w tym wypadku B)
znajdźmy zatem równanie osi symetrii, wiedząc że przechodzi ona przez punkty: S i B.
$\left\{ \begin{array}{c} 1=1a+b \\ 2=-1a+b \end{array}\right.$
rozwiązujemy układ równań i wychodzi (możemy dodać równania stronami):
$3=2b$
$b=\frac{3}{2}$
$a=b-2$
$a=\frac{3}{2} -2$
$a= -\frac{1}{2}$

Odpowiedź: równanie osi symetrii: $y= -\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta rownoramiennego o wierzcholkach A=(-2,-3) B=(-1,2) C=(4,1)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: