Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta rownoramiennego o wierzcholkach A=(-2,-3) B=(-1,2) C=(4,1)

Zadanie 2875 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez angelika0099 , 01.04.2012 11:03
Default avatar
Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta rownoramiennego o wierzcholkach A=(-2,-3) B=(-1,2)
C=(4,1)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Kubyus , 01.04.2012 18:21
Kubyus 20120330153726 thumb
najpierw sprawdź, które boki są ramionami tego trójkąta równoramiennego:
AB=\sqrt{[-2-(-1)]^{2}+(-3-2)^{2}} = \sqrt{1+25} = \sqrt{26}
BC=\sqrt{(-1-4)^{2}+(2-1)^{2}} = \sqrt{25+1} = \sqrt{26}
AC=\sqrt{(-2-4)^{2}+(-3-1)^{2}} = \sqrt{36+16} = \sqrt{52}
widać, że AC to podstawa tego trójkąta.
zatem szukamy środek podstawy, bo oś symetrii trójkąta równoramiennego to prosta prostopadła do podstawy tego trójkąta i przechodząca przez jej środek.
oznaczmy środek podstawy AC jako S
S=(\frac{-2+4}{2},\frac{-3+1}{2})
S=(1,1)
oś symetrii przechodzi także przez wierzchołek łączący ramiona trójkąta równoramiennego (w tym wypadku B)
znajdźmy zatem równanie osi symetrii, wiedząc że przechodzi ona przez punkty: S i B.
\left\{ \begin{array}{c} 1=1a+b \\ 2=-1a+b \end{array}\right.
rozwiązujemy układ równań i wychodzi (możemy dodać równania stronami):
3=2b
b=\frac{3}{2}
a=b-2
a=\frac{3}{2} -2
a= -\frac{1}{2}

Odpowiedź: równanie osi symetrii:  y= -\frac{1}{2}+\frac{3}{2}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.