Napisz równanie ogólne i równianie kierunkowe (jeśli jest to możliwe) prostej AB . a). A (-4,-2) B ( 5,4) B). A(0,4) , B( 2,0)

Skorzystam ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)

a)
y+2=\frac{4+2}{5+4}(x+4)
\Downarrow
y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}
Powyższa postać jest równaniem kierunkowym. W celu wyznaczenia postaci ogólnej wystarczy przemnożyć obie strony równania przez i "przenieść" całość na lewą stronę:
-2x+3y-2=0

b)
y-4=\frac{0-4}{2-0}(x-0)
\Downarrow
y=-2x+4
Powyższa postać jest równaniem kierunkowym. W celu wyznaczenia postaci ogólnej wystarczy "przenieść" całość na lewą stronę:
2x+y-4=0

równanie kierunkowe nie istnieje gdy pierwsza współrzędna jest stała dla różnych drugich współrzędnych. w tym wypadku punkty A i B mają różną współrzędną pierwszą(x-ową) zatem istnieje równanie kierunkowej prostej AB.
a)
równanie kierunkowe:

korzystasz z tego, że punkty A i B leżą na prostej:
i odejmujesz 1 równanie od 2go:




czyli <-- równanie kierunkowe
a równanie ogólne otrzymasz po przeniesieniu wszystkiego na 1 stronę
<-- równanie ogólne

b)równanie kierunkowe:

korzystasz z tego, że punkty A i B leżą na prostej:
i



czyli <-- równanie kierunkowe
a równanie ogólne otrzymasz po przeniesieniu wszystkiego na 1 stronę
<-- równanie ogólne
:)