Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt P (1,1) i prostopadłej do prostej l . l: √2x -y+5=0

Najpierw zapiszę prostą w postaci kierunkowej:
y=\sqrt{2}x+5
Równanie szukanej prostej ma postać:
y=ax+b
Teraz skorzystam z własności, że dwie proste są względem siebie prostopadłe, jeżeli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy :
a\cdot \sqrt{2}=-1\Rightarrow a=-\frac{\sqrt{2}}{2}
Teraz jeszcze wykorzystam współrzędne punktu , aby obliczyć współczynnik :
1=-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 1+b\Rightarrow b=1+\frac{\sqrt{2}}{2}
Zatem równanie szukanej prostej ma postać:
y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x+1+\frac{\sqrt{2}}{2}