Sprawdź, czy trójkąt o wierzchołkach A(-7,-1), B(-1,-3), C(-5,1) jest prostokątny. a) oblicz pole Trójkąta ABC b) Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie

Obliczamy \mid AC \mid
2^{2} + 2^{2} = c^{2}
c=2\sqrt{2}
OBliczamy bok CB
4^{2} + 4^{2} = d^{2}
d= 4\sqrt{2}
Obliczmy bok AB
2^{2} + 6^{2} = e^{2}
e= 2\sqrt{10}
Teraz aby sprawdzić czy jest to trójkąt prostokątny dodajemy do kwadratu dwa krótsze boki. Wynik ma byc równy największej długości boku podniesionej do kwadratu

(2\sqrt{2})^{2} + (4\sqrt{2})^{2} = (2\sqrt{10})^{2}
40=40
czyli z tego wynika że jest to trójkąt prostokątny
a)
P= 1/2 a*h
a - jest to podstawa czyli bok AC
h- jest to wysokość czyli bok AB
wiedząc jakie sa dane podstawiamy do wzoru i odliczmy P
P= 1/2 2\sqrt{2} * 2\sqrt{10}
P= 2\sqrt{20}
b)
Wiemy że wzorem równania okręgu jest wzór (x-a)^{2} + (y-b)^{2} = r^{2}
Wiedząc że jest to trójkąt prostokątny to jego przeciwprostokątna jest promieniem tego okręgu czyli d= 4\sqrt{2} czyli r=2\sqrt{2}
Aby obliczyć środek okręgu należy tak postapić
a = (-1-5)/2=-3
b= (-3+1)/2= -1
Więc środek okręgu ma współrzędne S=(-3, -1)
Teraz to podstawiamy do wzoru
(x+3)^{2} + (y+1)^{2} = 8