Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu: x kwadrat + y kwadrat -2x + 4y-5=0

Zadanie dodane przez Sylwuska0180 , 04.11.2011 13:25

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.11.2011 17:04

Szukamy prostej o równaniu $y=ax+b$ .

Wiemy, że przechodzi ona przez początek układu współrzędnych czyli przez punkt $(0,0)$ , stąd:

$0=a* 0+b$
$b=0$
$\Downarrow$
$y=ax$

Teraz wyznaczę środek okręgu:

$x^2+y^2-2x+4y-5=0$
$x^2-2x+y^2+4y=5$
$(x-1)^2-1+(y+2)^2-4=5$
$(x-1)^2+(y+2)^2=10$

Zatem środek okręgu to punkt o współrzędnych $(1,-2)$ .

Podstawię teraz współrzędne tego punktu do wzoru szukanej prostej i wyznaczę współczynnik $a$ :

$-2=a* 1$
$a=-2$

Zatem równanie szukanej prostej to $y=-2x$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu: x kwadrat + y kwadrat -2x + 4y-5=0

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: