Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu: x kwadrat + y kwadrat -2x + 4y-5=0

Zadanie 310 (rozwiązane)

Pakiet matura 2020 Kurs i poradniki 50% taniej

Nie przegap okazji! Testuj kurs przez 14 dni bez żadnego ryzyka. Dowiedz się więcej
Zadanie dodane przez Sylwuska0180 , 04.11.2011 13:25
Default avatar
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu: x kwadrat + y kwadrat -2x + 4y-5=0

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 04.11.2011 17:04
Science4u 20110912181541 thumb

Szukamy prostej o równaniu y=ax+b.

Wiemy, że przechodzi ona przez początek układu współrzędnych czyli przez punkt (0,0), stąd:

0=a* 0+b
b=0
\Downarrow
y=ax

Teraz wyznaczę środek okręgu:

x^2+y^2-2x+4y-5=0
x^2-2x+y^2+4y=5
(x-1)^2-1+(y+2)^2-4=5
(x-1)^2+(y+2)^2=10

Zatem środek okręgu to punkt o współrzędnych (1,-2).

Podstawię teraz współrzędne tego punktu do wzoru szukanej prostej i wyznaczę współczynnik a:

-2=a* 1
a=-2

Zatem równanie szukanej prostej to y=-2x.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.