napisz równanie okręgu którego środek należy do osi przechodzącego przez punkty A=(3,0) I B=(5,4)

Zadanie 3405 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez emisia1 , 11.05.2012 10:09
Emisia1 20120511100536 thumb
napisz równanie okręgu którego środek należy do osi przechodzącego przez punkty A=(3,0) I B=(5,4)

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 11.05.2012 13:18
Annas 20120518205519 thumb
Rozwiazanie zgodnie z trescia i kometarzem:
Równanie okręgu:
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2},
gdzie (a; b) - współrzędne środka okręgu,
r - promień okręgu.
Jeśli środek ma leżeć na osi OY, to a = 0.
Wtedy równanie okręgu:
x^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}

Punkty A i B należą do okręgu, czyli spełniają powyższe równanie. Możemy więc podstawić ich współrzędne w miejsce x i y:
(A) 3^{2}+(0-b)^{2}=r^{2}
(B) 5^{2}+(4-b)^{2}=r^{2}
Równania (A) i (B) tworzą układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi: b i r. Należy je znaleźć.

(A) 9+b^{2}=r^{2}
(B) 25+(4-b)^{2}=r^{2}
Prawe strony są sobie równe, więc i lewe muszą być równe:
9+b^{2}=25+(4-b)^{2}
Wszystko przenoszę na prawą stronę i przepisuję strony odwrotnie:
25-9+(4-b)^{2}-b^{2}=0
Podnoszę nawias do kwadratu i porządkuję:
16+16-8b+b^{2}-b^{2}=0
32-8b=0
32=8b
b=4
Teraz brakuje jeszcze promienia r, a właściwie r^{2}. Obliczone b podstawiam do równania (A):
9+4^{2}=r^{2}
r^{2}=9+16
r^{2}=25

Zatem równanie okręgu:
x^{2}+(y-4)^{2}=25
    • Emisia1 20120511100536 thumb
      emisia1 11.05.2012 13:23

      do OY

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.