napisz równanie okręgu którego środek należy do osi przechodzącego przez punkty A=(3,0) I B=(5,4)

Zadanie dodane przez emisia1 , 11.05.2012 10:09

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 11.05.2012 13:18

Rozwiazanie zgodnie z trescia i kometarzem:
Równanie okręgu:
$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$ ,
gdzie (a; b) - współrzędne środka okręgu,
r - promień okręgu.
Jeśli środek ma leżeć na osi OY, to $a = 0$ .
Wtedy równanie okręgu:
$x^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Punkty A i B należą do okręgu, czyli spełniają powyższe równanie. Możemy więc podstawić ich współrzędne w miejsce x i y:
(A) $3^{2}+(0-b)^{2}=r^{2}$
(B) $5^{2}+(4-b)^{2}=r^{2}$
Równania (A) i (B) tworzą układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi: b i r. Należy je znaleźć.

(A) $9+b^{2}=r^{2}$
(B) $25+(4-b)^{2}=r^{2}$
Prawe strony są sobie równe, więc i lewe muszą być równe:
$9+b^{2}=25+(4-b)^{2}$
Wszystko przenoszę na prawą stronę i przepisuję strony odwrotnie:
$25-9+(4-b)^{2}-b^{2}=0$
Podnoszę nawias do kwadratu i porządkuję:
$16+16-8b+b^{2}-b^{2}=0$
$32-8b=0$
$32=8b$
$b=4$
Teraz brakuje jeszcze promienia r, a właściwie $r^{2}$ . Obliczone b podstawiam do równania (A):
$9+4^{2}=r^{2}$
$r^{2}=9+16$
$r^{2}=25$

Zatem równanie okręgu:
$x^{2}+(y-4)^{2}=25$

- emisia1 11.05.2012 13:23
  
  do OY
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

napisz równanie okręgu którego środek należy do osi przechodzącego przez punkty A=(3,0) I B=(5,4)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: