Zadanie
dodane przez
pysia18
,
15.11.2012 20:12
A. okręgu (x+1)+(y-3)^2=2 i prostej y=3x-1
B.Dwóch okręgów
x^2-y^2-4x+6y-1=0 i (x+2)^2 +(y-3)^2=1
Nadesłane rozwiązania ( 1 )
Rozwiązanie 1
dodane przez
Science4U
,
16.11.2012 10:14
A.
Środek okręgu ma współrzędne
})
, a jego promień jest równy 
.
Należy zbadać odległość środka okręgu
od prostej, więc:
+1\cdot 3+1|}{\sqrt{(-3)^2+1^2}}=\cfrac{|7|}{\sqrt{10}}=\cfrac{7\sqrt{10}}{10}})
Porównajmy odległość środka okręgu od prostej z promieniem:
Skoro odległość środka okręgu od prostej jest większa niż promień okręgu, to znaczy, że prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych - są rozłączne.
B.
Pierwszy okrąg:
Podejrzewam, że jest błąd i przed elementem
jest plus, gdyż w przeciwnym razie to nie będzie okrąg, lecz krzywa drugiego stopnia (z tego co widzę, to akurat hiperbola).
Stąd rozwiążę dla równania postaci:
^2+(y+3)^2=14})
})
oraz 
Drugi okrąg:
^2 +(y-3)^2=1})
})
oraz 
Teraz zbadam odległość pomiędzy środkami okręgów:
^2+(3+3)^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}})
Zauważmy, że:
Stąd:
Skoro odległość między środkami okręgów jest większa niż suma ich promieni, to znaczy, że okręgi te nie mają ze sobą punktów wspólnych - są rozłączne zewnętrznie.
-
- Dodaj komentarz
Musisz się
zalogować
aby dodać komentarz
COMMENT_CONTENT