Dane jest równanie prostej l : 2x - y + 4 = 0 a) podaj postać kierunkową prostej b) wyznacz odległość punktu P = ( - 2 , 3 ) od prostej l .

Zadanie 4620 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Paula123 , 24.11.2012 16:58
Default avatar
Dane jest równanie prostej l : 2x - y + 4 = 0
a) podaj postać kierunkową prostej
b) wyznacz odległość punktu P = ( - 2 , 3 ) od prostej l .

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 24.11.2012 19:51
Monijatcz 20121028144130 thumb
l: 2x-y+4=0 - postać ogólna prostej
a) do postaci kierunkowej musimy wyznaczyć y
-y=-2x-4
y=2x+4 - postać kierunkowa prostej
b)
odległość punktu P od prostej l wyznaczymy ze wzoru
d=\frac{|Ax_P+By_P+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
przy czym współczynniki A,B,C to współczynniki prostej w postaci ogólnej
l: 2x-y+4=0 - postać ogólna prostej zatem:
A=2 B=-1 C=4
zaś x_P=-2,  y_P =3 (współrzędne punktu P)
d=\frac{|2*(-2)+(-1)*3+4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}
d=\frac{|-4-3+4|}{\sqrt{4+1}}
d=\frac{|-3|}{\sqrt{5}}
d=\frac{3}{\sqrt{5}}
usuwamy niewymierność z mianownika
d=\frac{3\sqrt{5}}{5}

Odp Odległość punktu P = ( - 2 , 3 ) od prostej l wynosi \frac{3\sqrt{5}}{5}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.