Dane jest równanie prostej l : 2x - y + 4 = 0 a) podaj postać kierunkową prostej b) wyznacz odległość punktu P = ( - 2 , 3 ) od prostej l .

Zadanie dodane przez Paula123 , 24.11.2012 16:58

Dane jest równanie prostej l : 2x - y + 4 = 0
a) podaj postać kierunkową prostej
b) wyznacz odległość punktu P = ( - 2 , 3 ) od prostej l .

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez monijatcz , 24.11.2012 19:51

l: 2x-y+4=0 - postać ogólna prostej
a) do postaci kierunkowej musimy wyznaczyć y
-y=-2x-4
y=2x+4 - postać kierunkowa prostej
b)
odległość punktu P od prostej l wyznaczymy ze wzoru
$d=\frac{|Ax_P+By_P+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
przy czym współczynniki A,B,C to współczynniki prostej w postaci ogólnej
l: 2x-y+4=0 - postać ogólna prostej zatem:
A=2 B=-1 C=4
zaś $x_P=-2$ , $y_P =3$ (współrzędne punktu P)
$d=\frac{|2*(-2)+(-1)*3+4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}$
$d=\frac{|-4-3+4|}{\sqrt{4+1}}$
$d=\frac{|-3|}{\sqrt{5}}$
$d=\frac{3}{\sqrt{5}}$
usuwamy niewymierność z mianownika
$d=\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Odp Odległość punktu P = ( - 2 , 3 ) od prostej l wynosi $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dane jest równanie prostej l : 2x - y + 4 = 0 a) podaj postać kierunkową prostej b) wyznacz odległość punktu P = ( - 2 , 3 ) od prostej l .

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: