.Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(7,4), B(1,10) i C(-2,1) jest równoramienny. Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na podstawę AB oraz jego pole.

Zadanie dodane przez Pati13333 , 26.02.2013 14:43

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez heill , 19.03.2013 18:53

Ze wzoru na długość odcinka:
$|BC|=\sqrt{(1+2)^{2}+(10-1)^{2}}=\sqrt{9+81}=\sqrt{90}=2\sqrt{10}$
$|AC|=\sqrt{(7+2)^{2}+(4-1)^{2}}=\sqrt{81+9}=\sqrt{90}=2\sqrt{10}$
$|AB|=\sqrt{(7-1)^{2}+(4-10)^{2}}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$
$|BC|=|AC|$ - trójkąt jest równoramienny.

Niech D=(x,y) będzie środkiem odcinka AB, a odcinek CD wysokością trójkąta ABC.
Współrzędne punktu D możemy łatwo obliczyć ze wzoru na środek odcinka:
$D=(\frac{7+1}{2},\frac{4+10}{2})=(4,7)$
teraz liczymy h, jak na początku, ze wzoru na długość odcinka:
$|CD|=\sqrt{(4+2)^{2}+(7-1)^{2}}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$
$P\DeltaABC=\frac{1}{2}*|AB|*|CD|=36$

h można wyliczyć także z tw. Pitagorasa.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

.Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(7,4), B(1,10) i C(-2,1) jest równoramienny. Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na podstawę AB oraz jego pole.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: