zad 6 str 310 napisz równania prostych przechodzacych przez punkt A=(2,-2) z których jedna jest równoległa a druga prostopadła do prostej o równaniu 3x-2y+5=0

dane:

A(2,-2)
prosta 3x-2y+5=0

*przekształcamy prostąq do postaci kierunkowej
-2y=-3x-5
y=3/2x+5/2

*wyznaczamy prosta prostopadłą

*współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej powstaje przez odwrócenie
współczynnika prostej y=3/2x+5/2 i zmianę jego znaku(tutaj 3/2 na -2/3)
*współćz.ten obliczamy też ze wzoru a*a1=-1
3/2*a1=-1 //*2/3
a1=-2/3

a zatem prosta prostopadła ma równanie: y=-2/3+b
-nie znamy jeszcze współczynnika b,który obliczymy przez wstawienie za x i y danych
z punktu A(2,-2)
-2=-2/3*2+b
-2=-4/3+b
b=4/3-6/3
b=-2/3

zatem ostatecznie prosta prostopadła do prostej y=3/2x+5/2 ma równanie y=-2/3-2/3


*wyznaczamy równanie prostej równoległej do prostej y=3/2x+5/2 przechodzacej przez
pkt A(2,-2)

*współczynnik kierunkowy wyznaczanej prostej nie ulega zmianie a zatem wyjściowe
równanie ma postać

y=3/2x+b

*obliczamy współczynnik b podstawiając do tej prostej dane pkt A(2,-2)

-2=3/2*(-2)+b
-2=-6/2+b
b=-3-2
b=-5

zatem ostateczne równanie prostej równoległej to y=3/2x-5


Równoległą do danej prostej można też wyliczyć ze wzoru:(Y-Yp)=a(X-Xp)
(p oznacza wsp.punktu.)

*czy proste mamy dobrze wyliczone możemy sprawdzić i przebieg na wykresie.