Prosta o równaniu x-y-11=0 przecina okrąg o równaniu x^2-8x+y^2+6y+9=0 w punktach A i B. Oblicz dł. cięciwy AB. BARDZO PROSZĘ O POMOC!

Tego typu zadanie obliczamy w następujący sposób:
*równanie prostej x-y-11=0 sprowadzamy do postaci kierunkowej i otrzymujemy:
y=x-11

*do równania okręgu x^2-8x+y^2+6y +9=0 za za y wstawiamy równanie prostej y=x-11i
otrzymujemy:

x^2-8x+(x-11)^2+6*(x-11)+9=0 (przeprowadzamy redukcję wyrazów podobnych)

x^2-8x+x^2-2*11*x+121+6x-66+9=0

2x^2-24x+64=0 //:2

x^2-12x+32=0

delta=144-128=16

Vdelty=4

x1=(12-4)/2=8/2=4

x2=(12+4)/2=16/2=8

*teraz do równania kierunkowego prostej y=x-11 za x podstawiamy obliczone x1=4 i x2=8
y1=4-11=-7

y2=8-11=-3

*otrzymujemy dwie pary liczb A i B,które są punktami przecięcia się prostej y=x-11 z
okręgiem x^2-8x+y^2+6y+9=0

A=(4,-7)
B=(8,-3)

*ze wzoru na odległość odcinka d=V(xb-xa)^2+(yb-ya)^2 obliczamy dł.odc.AB

d=IABI=V[(8-4)^2+(-3-(-7))^2]=V(4^2+4^2)=V(16+16)=V32=V(16*2)=4V2

Odp.Długość cięciwy wynosi 4V2 j .