Witam. Mam zadanie ,ktorego nie umiem zrobic do końca. zad,1 .Okrąg C1 ma środek= S( 2,0) ,zaś promień = 2. Drugi okrąg ma środek = S(2,-2) a promień równy jest długosci średnicy okręgu C1 . Okrąg C2 przecina oś X w punktach AB. a. Pokaż, że odcinek AB ma mniejszą średnice od C2. b. Narysuj oba okręgi w układzie współrzędnych i napisz rownanie wspólnej stycznej do C1 i C2. Narysowałam ,ale nie umiem wykonac poleceń z punktów a i b.Prosilabym o szczegolowe rozwiazanie ,poniewaz nie mam glowy matematycznej.Radze sobie ,ale nie z tym zadaniem Dziekuje

*rysujemy okręgi w układzie współrzędnych (pomaga w rozwiazaniu)
*wyznaczamy równania tych okręgów w oparciu o dane z zadania

C1: (x-2)^2+y^2=4

C2: (x-2)^2+(y+2)^2=16

*wyznaczamy punkty(współrzędne)przeciecia sie okręgu C2 z osią OX

y=0 (podstawiamy do równania okręgu C2

(x-2)^2+(0+2)^2=16
(x-2)^2+4=16

x^2-4x-8=0
Delta=16+32=48
VDelty=4V3 (V tutaj oznacza pierwiastek)

x1=(4-4V3)/2=2-2V3

x2=(4-4V3)/2=2+2V3

A=(2-2V3 , 0 )
B=(2+2V3 ,0)

*obliczam długość odcinka AB o współrzędnych A(2-2V3 , 0 ) i B(2+2V3, 0 ) ze wzoru:
d=V[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]

dIABI=V[{(2+2V3)-(2-2V3)}^2]=V[(2+2V3-2+2V3)^2+0^2]=

=V(4V3)^2=4V3=ok.6,9

*średnica C2=2r=2*4=8 a zatem

AB=6,9
b)
*wyznaczamy punkty przeciecia sie dwóch okręgów C1 i C2

*tworzymy układ równań z tych okręgów a następnie je od siebie odejmujemy

(x-2)^2+y^2=4
(x-2)^2+(y+2)^2=16

x^2-2x+4+y^2+2y+4=16
-x^2+2x-4+y^2=-4

y^2+2y-8=0
Delta=4+32=36
VDelty=6

x1=(-2-6)/2=-8/2=-4(nie spełnia warunków zadania)

x2=(-2+6)/2=4/2=2

x2=2 (podstawiamy do (1) równania i otrzymujemy y)
y=2

P=(2,2)

*wyznaczamy z kolei równanie prostej( zawierajacej średnice okregu C1 i C2)i przechodzącej
przez pkt S=(2,-2) i punkt styczności okręgów (C1iC2) P=(2,2)

równanie tej prostej wyznaczamy ze wzoru:

(X2-X1)(Y-Y2)=(Y2-Y1)(X-X1)

(2-2)(Y-2)=(-2-2)(X-(-2))

0(Y-2)=-4(X+2)

0=-4x-8

4x=8 //:4

x=2

Prosta ma równanie x=2 i jest równoległa do współrzędnej y

Liczymy prostą prostopadłą (symetralną)do prostej x=2 i przechodzącą przez punkt styczności
okręgów C1iC2 P=2,2)

*punkt a prostej x=2 wynosi a=0 a zatem punkt a symetralnej także bedzie 0 więc podstawiamy
punkt a=0 i dane punktu P(2,2)do wzoru ogólnego prostej(w celu obliczenia b i otrzymujemy

2=0*2+b

b=2

a więc prosta prostopadłą do prostej x=2 ma postać y=2

Rysunku nie wysyłam bo nie mam możliwości technicznych.Mam nadzieję,że to rozwiązanie
będzie pomocne.