Witam. Mam zadanie ,ktorego nie umiem zrobic do końca. zad,1 .Okrąg C1 ma środek= S( 2,0) ,zaś promień = 2. Drugi okrąg ma środek = S(2,-2) a promień równy jest długosci średnicy okręgu C1 . Okrąg C2 przecina oś X w punktach AB. a. Pokaż, że odcinek AB ma mniejszą średnice od C2. b. Narysuj oba okręgi w układzie współrzędnych i napisz rownanie wspólnej stycznej do C1 i C2. Narysowałam ,ale nie umiem wykonac poleceń z punktów a i b.Prosilabym o szczegolowe rozwiazanie ,poniewaz nie mam glowy matematycznej.Radze sobie ,ale nie z tym zadaniem Dziekuje

Zadanie 6157 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez krysia78 , 27.03.2013 15:41
Default avatar
Witam.
Mam zadanie ,ktorego nie umiem zrobic do końca.

zad,1
.Okrąg C1 ma środek= S( 2,0) ,zaś promień = 2. Drugi okrąg ma środek = S(2,-2) a promień równy jest długosci średnicy okręgu C1 .
Okrąg C2 przecina oś X w punktach AB.
a. Pokaż, że odcinek AB ma mniejszą średnice od C2.
b. Narysuj oba okręgi w układzie współrzędnych i napisz rownanie wspólnej stycznej do C1 i C2.

Narysowałam ,ale nie umiem wykonac poleceń z punktów a i b.Prosilabym o szczegolowe rozwiazanie ,poniewaz nie mam glowy matematycznej.Radze sobie ,ale nie z tym zadaniem


Dziekuje

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 28.03.2013 12:07
Default avatar
*rysujemy okręgi w układzie współrzędnych (pomaga w rozwiazaniu)
*wyznaczamy równania tych okręgów w oparciu o dane z zadania

C1: (x-2)^2+y^2=4

C2: (x-2)^2+(y+2)^2=16

*wyznaczamy punkty(współrzędne)przeciecia sie okręgu C2 z osią OX

y=0 (podstawiamy do równania okręgu C2

(x-2)^2+(0+2)^2=16
(x-2)^2+4=16

x^2-4x-8=0
Delta=16+32=48
VDelty=4V3 (V tutaj oznacza pierwiastek)

x1=(4-4V3)/2=2-2V3

x2=(4-4V3)/2=2+2V3

A=(2-2V3 , 0 )
B=(2+2V3 ,0)

*obliczam długość odcinka AB o współrzędnych A(2-2V3 , 0 ) i B(2+2V3, 0 ) ze wzoru:
d=V[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]

dIABI=V[{(2+2V3)-(2-2V3)}^2]=V[(2+2V3-2+2V3)^2+0^2]=

=V(4V3)^2=4V3=ok.6,9

*średnica C2=2r=2*4=8 a zatem

AB=6,9
b)
*wyznaczamy punkty przeciecia sie dwóch okręgów C1 i C2

*tworzymy układ równań z tych okręgów a następnie je od siebie odejmujemy

(x-2)^2+y^2=4
(x-2)^2+(y+2)^2=16

x^2-2x+4+y^2+2y+4=16
-x^2+2x-4+y^2=-4

y^2+2y-8=0
Delta=4+32=36
VDelty=6

x1=(-2-6)/2=-8/2=-4(nie spełnia warunków zadania)

x2=(-2+6)/2=4/2=2

x2=2 (podstawiamy do (1) równania i otrzymujemy y)
y=2

P=(2,2)

*wyznaczamy z kolei równanie prostej( zawierajacej średnice okregu C1 i C2)i przechodzącej
przez pkt S=(2,-2) i punkt styczności okręgów (C1iC2) P=(2,2)

równanie tej prostej wyznaczamy ze wzoru:

(X2-X1)(Y-Y2)=(Y2-Y1)(X-X1)

(2-2)(Y-2)=(-2-2)(X-(-2))

0(Y-2)=-4(X+2)

0=-4x-8

4x=8 //:4

x=2

Prosta ma równanie x=2 i jest równoległa do współrzędnej y

Liczymy prostą prostopadłą (symetralną)do prostej x=2 i przechodzącą przez punkt styczności
okręgów C1iC2 P=2,2)

*punkt a prostej x=2 wynosi a=0 a zatem punkt a symetralnej także bedzie 0 więc podstawiamy
punkt a=0 i dane punktu P(2,2)do wzoru ogólnego prostej(w celu obliczenia b i otrzymujemy

2=0*2+b

b=2

a więc prosta prostopadłą do prostej x=2 ma postać y=2

Rysunku nie wysyłam bo nie mam możliwości technicznych.Mam nadzieję,że to rozwiązanie
będzie pomocne.






    • Default avatar
      krysia78 28.03.2013 15:28

      Dziekuje ,co za fantastyczna osoba !!! Cudowny czlowiek ,chcialo sie Pani(u) tyle czasu poswiecic obcej osobioe .!Tak nie uczyl mnie jeszcze nikt.Teraz wiem jak sie zabierac do takich zadan .NAJLEPSZE ZYCZENIA WESOLEGO ALLELUJA SLE KRYSIA

    • Default avatar
      ALFA 28.03.2013 18:43

      Twoje podziękowanie jest dla mnie szczególnie satysfakcjonujące i mobilizujące.Tak jak potrafię staram się
      pomagać innym.Dziękuję za życzenia z okazji Świąt Wielkanocnych i proszę je przyjąć z wzajemnością.Alfa.

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.