Dla jakich wartości parametru k okręgi o(A,$r_{1}$) i o(B,$r_{2}$), gdzie $r_{1}$=|k-1|, $r_{2}$=|k+3|, |AB|=4 , są styczne zewnętrznie?

Zadanie dodane przez AAnniiiAA , 17.11.2011 17:49

Dla jakich wartości parametru k okręgi o(A, $r_{1}$ ) i o(B, $r_{2}$ ), gdzie $r_{1}$ =|k-1|, $r_{2}$ =|k+3|, |AB|=4 , są styczne zewnętrznie?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.11.2011 09:21

Skoro okręgi te mają być styczne zewnętrznie, to odległość pomiędzy ich środkami będzie równa sumie ich promieni, zatem dostajemy równanie:

$|k-1|+|k+3|=4$

Aby rozwiązać to równanie należy rozpatrzeć kilka przypadków:

1) $k\in (-\infty ,-3\rangle$

$-(k-1)-(k+3)=4$
$-k+1-k-3=4$
$-2k-2=4$
$-2k=6$
$\Downarrow$
$k=-3$

2) $k\in (-3,1\rangle$

$-(k-1)+(k+3)=4$
$-k+1+k+3=4$
$4=4$

To równanie tożsamościowe, zatem spełniają je wszystkie elementy $k$ z powyższego warunku: $k\in (-3,1\rangle$ .

3) $k\in (1,+\infty )$

$(k-1)+(k+3)=4$
$2k+2=4$
$2k=2$
$k=1$

Przy czym otrzymane $k$ jest sprzeczne z naszym warunkiem.

Podsumowując, rozwiązaniem są następujące parametry $k$ :

$k\in \{ -3\} \cup (-3,1\rangle =\langle -3,1\rangle$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dla jakich wartości parametru k okręgi o(A,$r_{1}$) i o(B,$r_{2}$), gdzie $r_{1}$=|k-1|, $r_{2}$=|k+3|, |AB|=4 , są styczne zewnętrznie?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: