Masz pytania? Zadzwoń: (12) 400 46 75 lub napisz.

Dla jakich wartości parametru k okręgi o(A,$r_{1}$) i o(B,$r_{2}$), gdzie $r_{1}$=|k-1|, $r_{2}$=|k+3|, |AB|=4 , są styczne zewnętrznie?

Zadanie 628 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez AAnniiiAA , 17.11.2011 17:49
Aanniiiaa 20111117174033 thumb
Dla jakich wartości parametru k okręgi o(A,r_{1}) i o(B,r_{2}), gdzie r_{1}=|k-1|, r_{2}=|k+3|, |AB|=4 , są styczne zewnętrznie?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 18.11.2011 09:21
Science4u 20110912181541 thumb

Skoro okręgi te mają być styczne zewnętrznie, to odległość pomiędzy ich środkami będzie równa sumie ich promieni, zatem dostajemy równanie:

|k-1|+|k+3|=4

Aby rozwiązać to równanie należy rozpatrzeć kilka przypadków:

1) k\in (-\infty ,-3\rangle

-(k-1)-(k+3)=4
-k+1-k-3=4
-2k-2=4
-2k=6
\Downarrow
k=-3

2) k\in (-3,1\rangle

-(k-1)+(k+3)=4
-k+1+k+3=4
4=4

To równanie tożsamościowe, zatem spełniają je wszystkie elementy k z powyższego warunku: k\in (-3,1\rangle .

3) k\in (1,+\infty )

(k-1)+(k+3)=4
2k+2=4
2k=2
k=1

Przy czym otrzymane k jest sprzeczne z naszym warunkiem.


Podsumowując, rozwiązaniem są następujące parametry k:

k\in \{ -3\} \cup (-3,1\rangle =\langle -3,1\rangle
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.