.Punkty A,B,C i D są wierzchołkami równoległoboku. Oblicz współrzędne punktu D jeśli: A(-5,-1), B (5,1), C (4,4).

|AB| rownolegly do |DC| A=(-5,-1) B=(5,1) prosta przechodzaca przez |AB| postac kierunkowa funkcji y=ax+b rozwiazujemy uklad rownan:

-1=--5a+b 1=5a+b -2=-10x a=0.2

podstawiamy z a i wyliczamy b:
-1=-5*0.2+b -1=-1+b b=0

dla rownoleglego odcinka |DC|:

a1=a2 y=0.2x+b prosta przechodzi przez punkt C=(4,4) wiec:

4=0.2*4+b z tad b=3.2 a wykres funkcji dla prostej y=0.2x + 3.2

|BC| jest rownolegla do |AD|
wyznaczamy prosta zawierajaca odcinek |BC| z ukladu rownan:

1=a5+b 4=a4+b z tad a = -3 podstawiamy wynik dla a do ktoregos z rownan:

1=-3*5+b wiec b=16

z tad rownolegly odcinek |AD| zawiera prosta o rownaniu:

-1=-3*(-5)+b tak wiec b=-16

otrzymane proste odcinkow |DC| oraz |AD| przecinaja sie w punkcie ktory jest szukanym
wierzcholkiem D
Aby go teraz wyznaczyc nalezy rozwiazac uklad rownan:

y=-3x-16 i y=0.2x+3.2 otrzymujemy z niego ze wspolrzedna x wynosi -6

wspolrzedna y wyznaczymy podstawiajac wynik z x do rownania otrzymamay:

y=-3*(-6)-16 z tad y=2

Odp: Wspolrzedne szukanego wierzcholka to D=(-6,2)