Oblicz długość wysokości trójkąta ABC prowadzonej z wierzcholka C gdy: A (3,,2) B (-3,-1) C(1,-1)

Rysujemy trojkąt w ukladzie wspołrzednych, zauważamy, że h można obliczyć z ppitagorasa.
Dwukrotnie wykorzystujemy wzor na dlugosc odcinka.
1) na polowe dlugosci odcinka AB
|AB|=1/2*pierwiastek z ((-3-3)^2+(-1-2)^2=1/2*pierwiastek z 45(po rozlozeniu)= 3pierwiastki z 5/2

2) Obliczamy dlugosc odcinka BC
|BC|=pierwiastekz (1+3)^2+(-1+1)^2=4

3) Obliczamy h z piatgorasa
h^2=4^2-(3pierwiastki z 5/2)^2
h^2=16-45/4
h=pierwiastek z 17/4

*wyznaczamy równanie prostej AB przechodzącej przez dwa punkty A(3,2) i B(-3,-1) ze wzoru
(Y-Yb)(Xb-Xa)-(Yb-Ya)(X-Xa)=0
do którego podstawiamy dane punktów A i B

(Y-2)(-3-3)-(-1-2)(X-3)=0

(Y-2)*(-6)-(-3)*(X-3)=0

-6y+12-+3x-9=0 //3

x-2y+3=0

*liczymy odległość punktu C(1,-1) od prostej AB o równaniu w postaci ogólnej x-2y+3=0,
która to odległość wynosi:

d==

d=\frac{6}{V10}\frac{3V10}{5}\frac{3*\sqrt{10}{5}$