Oblicz długość wysokości trójkąta ABC prowadzonej z wierzcholka C gdy: A (3,,2) B (-3,-1) C(1,-1)

Zadanie 7004 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez domkaa , 23.11.2013 12:48
Default avatar
Oblicz długość wysokości trójkąta ABC prowadzonej z wierzcholka C gdy: A (3,,2) B (-3,-1) C(1,-1)

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez olka6552 , 24.11.2013 13:26
Olka6552 20130911184559 thumb
Rysujemy trojkąt w ukladzie wspołrzednych, zauważamy, że h można obliczyć z ppitagorasa.
Dwukrotnie wykorzystujemy wzor na dlugosc odcinka.
1) na polowe dlugosci odcinka AB
|AB|=1/2*pierwiastek z ((-3-3)^2+(-1-2)^2=1/2*pierwiastek z 45(po rozlozeniu)= 3pierwiastki z 5/2

2) Obliczamy dlugosc odcinka BC
|BC|=pierwiastekz (1+3)^2+(-1+1)^2=4

3) Obliczamy h z piatgorasa
h^2=4^2-(3pierwiastki z 5/2)^2
h^2=16-45/4
h=pierwiastek z 17/4
Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez ALFA , 25.11.2013 15:50
Default avatar
*wyznaczamy równanie prostej AB przechodzącej przez dwa punkty A(3,2) i B(-3,-1) ze wzoru
(Y-Yb)(Xb-Xa)-(Yb-Ya)(X-Xa)=0
do którego podstawiamy dane punktów A i B

(Y-2)(-3-3)-(-1-2)(X-3)=0

(Y-2)*(-6)-(-3)*(X-3)=0

-6y+12-+3x-9=0 //3

x-2y+3=0

*liczymy odległość punktu C(1,-1) od prostej AB o równaniu w postaci ogólnej x-2y+3=0,
która to odległość wynosi:

d=\frac{1*1-2*(-1)+3}{V(1^2+3^2)}=

d=\frac{1+2+3}{V(1+9)}=
<br>
<br>d=\frac{6}{V10}=\frac{3V10}{5}
<br>
<br>odległość ta jest zarazem wys.h trójkąta
<br>
<br>h=\frac{3*\sqrt{10}{5}$
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.