1.Wyznacz równania ogólne i kierunkowe (jeśli jest to możliwe prostej AB. a) A(2,0), B(-1,6) b) A(-10,3), B(10,3) c) A(-4,-2), B(5,4) d) A(0,4), B(2,0) e) A(-4,5), B(10,5) f) A(pierwiastek z 2,0), B (pierwiastek z 2, pierwiastek z 2)

ROZWIĄZANIE
a). A (2,0), B ( -1, 6)
równanie kierunkowe NIE ISTNIEJ GDY pierwsza współrzędna jest stała dla różnych drugich współrzędnych.
W tym przypadku punkty A i B mają różną współrzędną (x-ową) zatem istnieje równanie kierunkowe AB.
Równanie kierunkowe:
y= ax + b
skorzystać trzeba z tego, że punkty A i B leżą na prostej (podstawiasz do wzoru)
A (2,0)
0 = 2a +b
B ( -1, 6)
6 = -1a + b
Odjąć należy pierwsze równanie od drugiego:
6 = -1a + b
- 0 = - 2a -b
6 = -3a
-3a = 6 /: (-3)
a = -2
podstawiamy
0 = 2a +b
-2*(-2) = b
4 = b
czyli równanie kierunkowe :
y=-2x+4
po przeniesieniu wszystkiego na jedną stronę otrzymasz równanie ogólne (przenoszę y) :
-2x-y+4=0


b). A (-10,3) , B( 10,3)
równanie kierunkowe NIE ISTNIJE GDY pierwsza współrzędna jest stała dla różnych drugich współrzędnych.
W tym przypadku punkty A i B mają różną współrzędną (x-ową) zatem istnieje równanie kierunkowe AB.
Równanie kierunkowe:
y= ax + b

3 = -10 a +b
3 = 10 a + b

Odjąć należy pierwsze równanie od drugiego:
3 = 10 a + b
-3 = +10 a -b
0 =20a
a=0
przypadek szczególny (patrz załącznik)

3 = -10 a +b
3 + 10 * 0 = b
3=b

czyli równanie kierunkowe :
y = b
y = 3

równanie ogólne:
Ax + By + C = 0
y -3 = 0


c). A (-4,-2) B ( 5,4)
Równanie kierunkowe :
y= ax + b

-2 = -4a +b
Oraz
4= 5a +b
Odjąć należy pierwsze równanie od drugiego:
4 = 5a +b
+2 = +4a -b
6 =9a
a = 2/3
wynik podstawiasz pod równanie pierwsze
b = 4 * 2/3 -2 = 2/3
czyli równanie kierunkowe :
y= 2/3 x + 2/3
po przeniesieniu wszystkiego na jedną stronę otrzymasz równanie ogólne :
2/3 x –y + 2/3 =0