W osrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6$\sqrt{2}$ ,a krawędź boczna 10 cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.Wykonaj rysunek

Zadanie dodane przez paulina190 , 14.03.2015 18:57

W osrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6 $\sqrt{2}$ ,a krawędź boczna 10 cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.Wykonaj rysunek

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez ALFA , 22.03.2015 11:14

dane:
*krawędź podstawy a=6V2cm
*krawędź boczna L=10cm
szukane:
Ppc=Pp+Pb
$V=\frac{1}{3}Pp*H$

$Pb=4*\frac{1}{2}a*h_{1}$
*z trójkata prostokatnego CES korzystajac z tw.Pitagorasa liczymy wys.ściany bocznej H1
$h_{1}^{2}=L^{2}-(3\sqrt{2}^{2}$
$h_{1}^{2}=10^{2}-18=100-18=82$
$h_{1}=\sqrt{82}cm$

*z trójkąta prostokatnego OCS liczymy wys.H ostrosłupa
$H^{2}=10^2-(\frac{d}{2})^{2}$
*obliczamy przekatna podstawy $d=a\sqrt{2}$
$d=6\sqrt{2}*\sqrt{2}=6*2=12cm$
$\frac{d}{2}=6cm$ wiec:
$H^{2}=100-6^{2}=100-36=64$
H=8cm

$Pp=a^{2}=(6\sqrt{2})^{2}=72cm^{2}$

$Pb=4*\frac{1}{2}a*h_{1}$
$Pb=4*\frac{1}{2}*6\sqrt{2}*\sqrt{82}=12*\sqrt{164}$

$Pb=24\sqrt{41}cm^{2}$

$Ppc=72+24\sqrt{41}=3(2+\sqrt{41})cm^{2}$

$V=\frac{1}{3}Pp*H$

$V=1/3*72*8=192cm^{3}$

- ALFA 22.03.2015 12:13
  
  w wyrażeniu Ppc=jest 3(2+V41) a powinno być 24(3+V41)cm^2
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

W osrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 6$\sqrt{2}$ ,a krawędź boczna 10 cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.Wykonaj rysunek

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: