Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równoramiennym o kącie $\alpha$ przy wierzchołku i ramieniu długości 13 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli cos $\frac{$\alpha$}{2}$ = $\frac{12}{13}$ .

Zadanie dodane przez lol8 , 07.12.2011 18:20

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równoramiennym o kącie $\alpha$ przy wierzchołku i ramieniu długości 13 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli cos $\frac{$ \alpha $}{2}$ = $\frac{12}{13}$ .

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 07.05.2012 21:52

H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość ściany bocznej
a - krawędź podstawy

$V=\frac{1}{2}a^{2}H$

$cos\frac{\alpha}{2}=\cfrac{h}{13}$
h = 12 cm

$13^{2}-h^{2}=\cfrac{a^{2}}{4}$
$a^{2}=4*25$

$H=\sqrt{h^{2}-\cfrac{a^{2}}{4}}$
$H=\sqrt{119}$

$V=\cfrac{100}{3}\sqrt{119}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równoramiennym o kącie $\alpha$ przy wierzchołku i ramieniu długości 13 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli cos $\frac{$\alpha$}{2}$ = $\frac{12}{13}$ .

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: