określ wzajemne połozenie okręgów o1;x2+y2-8x-4y-25=0 o2;(x+2)kwadrat+(y+1)kwadrat=5

Zadanie dodane przez margolci23 , 13.12.2011 18:22

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 15.12.2011 19:13

$O_1$ :

$x^2+y^2-8x-4y-25=0$
$x^2-8x+y^2-4y-25=0$
$[x^2-8x]+[y^2-4y]-25=0$
$\left [ (x-4)^2-16\right ] +\left [ (y-2)^2-4\right ] -25=0$
$(x-4)^2+(y-2)^2=45$
$\Downarrow$
$S_1=(4,2)$ , $r_1=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

$O_2$ :

$(x+2)^2+(y+1)^2=5$
$\Downarrow$
$S_2=(-2,-1)$ , $r_2=\sqrt{5}$

Sprawdzam odległość pomiędzy środkami okręgów:
$|S_1S_2|=\sqrt{(4+2)^2+(2+1)^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

$r_1+r_2>|S_1S_2|$ zatem okręgi te przecinają się.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

określ wzajemne połozenie okręgów o1;x2+y2-8x-4y-25=0 o2;(x+2)kwadrat+(y+1)kwadrat=5

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: