oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeżeli długość krawędzi podstawy wynosi 3cm a długość krawędzi bocznej 12cm

Zadanie dodane przez Kapronit , 19.12.2011 14:58

oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego

czworokątnego jeżeli długość krawędzi podstawy wynosi 3cm a długość krawędzi bocznej 12cm

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez martusiamm , 20.12.2011 20:31

pole całkowite = pole podstawy + pole boczne ( Pc = Pp + Pb )
Pp = 3cm* 3cm = 9 cm kwadratowych
Pb = 4 * ( $\frac{1}{2}$ h*a
musimy obliczyć wysokość ściany bocznej. Używamy twierdzenia pitagorasa:
$12^{2}$ = $h^{2}$ + $1,5^{2}$ (1,5, bo połowa długości boku podstawy)
a więc wysokość ściany bocznej to h = $\sqrt{141,75}$
teraz możemy obliczyć pole powierzchni bocznej:
4 * ( $\frac{1}{2}$ * 3 * $\sqrt{141,75}$ ) = 6 $\sqrt{141,75}$
teraz dadajemy Pp + Pb = 9 + 6 $\sqrt{141,75}$ i otrzymaliśmy Pc ( zostawiamy to w takiej postaci.

Objętość = $\frac{1}{3}$ pole podstawy * wysokość (V = $\frac{1}{3}$ Pp * H)
Pp już mamy : Pp = 3cm* 3cm = 9 cm kwadratowych .
teraz chcemy obliczyć H i chcemy wykorzystać w tym celu twierdzenie pitagorasa. potrzebna nam przekątna podstawy. w kwadracie mamy na nią wzór: a $\sqrt{2}$ , czyli w Twoim zadaniu to:
3 $\sqrt{2}$ , lecz my do twierdzenia potrzebujemy tylko pół przekątnej,
więc bierzemy 1,5 $\sqrt{2}$ i mamy twierdzenie pitagorasa:
$H^{2}$ = $12^{2}$ - $1,5$ \sqrt{2} $^{2}$ , więc
H = $\sqrt{139}$
teraz podstawiamy do wzoru: ( V = $\frac{1}{3}$ Pp * H )
V = $\frac{1}{3}$ * 9 * $\sqrt{139}$ , a to się równa 3 $\sqrt{139}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeżeli długość krawędzi podstawy wynosi 3cm a długość krawędzi bocznej 12cm

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: