Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez prostokątny, którego podstawy mają długości 5 i 8, a ramię nieprostopadłe do podstawy ma długość 5. Wysokość graniastosłupa jest dwa razy większa od wysokości trapezu. Wyznacz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa oraz długość jego najdłuższej przekątnej.

Dane:
a=5
b=8
c=5
2*h=H

Szukane:
h=?
H=?
d=?
2*a+2*b+2*c+2*h+4*H=?

dzielimy sobie ten trapez prostokatny na prostokat i trojkat prostokatny.
x-podstawa trojkata prostokatnego
x+a=b
x=b-a
x=8-5=3

z tw. pitagorasa:
x^2+h^2=c^2
h^2=c^2-x^2
h^2=25-9
h^2=16
h=4


H=2*h=2*4=8

2*a+2*b+2*c+2*h+4*H=2*5+2*8+2*5+2*4+4*8=10+16+10+8+32=76-szukana suma

d=?
z-najdluzsza przekatna tego trapezu. tworzy ona z h i b trojkat prostokatny

z^2=h^2+b^2
z^2=16+64
z^2=80

d^2=H^2+z^2
d^2=64+80
d^2=144
d=12- szukana najdluzsza przekatna tego graniastoslupa