Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √3 , a jego objętość wynosi √3/2 Oblicz: a) długość przekątnej graniastosłupa. b) miarę kąta , który tworzy przekątna graniastosłupa z krawędzią boczną.

Zadanie dodane przez magda456 , 04.01.2012 20:52

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √3 , a jego objętość wynosi √3/2 Oblicz:
a) długość przekątnej graniastosłupa.
b) miarę kąta , który tworzy przekątna graniastosłupa z krawędzią boczną.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.01.2012 21:19

Objętość(V) to pole podstawy(P) razy wysokość(H).
Czyli:
P= $\frac{V}{H}$
P= $\frac{1}{2}$
Skoro graniastosłup jest prawidłowy, to podstawą jest kwadrat. Stąd:
$a^{2}=1/2$
$a= \frac{\sqrt{2}}{2}$
Długość przekątnej graniastosłupa możesz policzyć z twierdzenia Pitagorasa:
$d^{2}= (a\sqrt{2})^{2} + H^{2}$
$d^{2}= (\frac{\sqrt{2}}{2} * \sqrt{2})^{2} + (\sqrt{3})^{2}$
$d^{2}= 1 + 3$
d=2
b)
Kąt ten (nazwijmy go $\alpha$ ) znajduje się między krawędziami d i H.
$cos\alpha = \frac{H}{d}$
$cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Cosinus przyjmuje taką wartość dla $\alpha = 30^{\circ}$ .

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość √3 , a jego objętość wynosi √3/2 Oblicz: a) długość przekątnej graniastosłupa. b) miarę kąta , który tworzy przekątna graniastosłupa z krawędzią boczną.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: