2. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 160, a krawędź boczna ma długość 8. Oblicz: a) objętość graniastosłupa; b) sinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej;

Zadanie dodane przez magda456 , 04.01.2012 20:55

2. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 160, a krawędź boczna ma długość 8. Oblicz:
a) objętość graniastosłupa;
b) sinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej;

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez maciekasg , 04.01.2012 22:21

Pc-pole powierzchni calkowitej
H-krawedz boczna to po prostu wysokosc
Jest to graniastoslup prawidlowy czworokatny wiec w podstawie ma kwadrat
Pc=160
H=8
Pc=2 $a^{2}$ +4aH
2 $a^{2}$ +32a-160=0
$\Delta$ =1024+4*160*2=2304
$\sqrt{\Delta}$ =48
$a_{1}$ = $\frac{48-32}{2*2}$ =4
$a_{2}$ = $\frac{-32-48}{2*2}$ =/nie bo bok nie moze byc ujemny:)

a) v=Pp*H
Pp-pole podstawy
Pp= $4^{2}$ =16
H=8
v=16*8=128( $j^{3}$ )

b) $\alpha$ -dany kat nachylenia przekatnej graniastoslupa do sciany bocznej
sin $\alpha$ = $\frac{a}{d}$
gdzie a to dlugosc podstawy a d przekatna graniastoslupa-wynika to z rysunku
a=4
d= $\sqrt{x^{2}+H^{2}}$ gdzie x to przekatna podstawy, a jest ona rowna a $\sqrt{2}$
d= $\sqrt{a\sqrt{2}^{2}+H^{2}}$
d= $\sqrt{2a^{2}+H^{2}}$
d= $\sqrt{2*4^{2}+8^{2}}$
d= $\sqrt{32+64}$
d= $\sqrt{96}$
d=4 $\sqrt{6}$
sin $\alpha$ = $\frac{4}{4\sqrt{6}}$
sin $\alpha$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

2. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 160, a krawędź boczna ma długość 8. Oblicz: a) objętość graniastosłupa; b) sinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej;

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: