kule o promieniu 41 cm przecięto płaszczyzną odległą od środka kuli o 9 cm a) oblicz pole otrzymanego przekroju b o ile procent pole przekroju jest mniejsze od pola koła wielkiego kuli

Zadanie dodane przez Kapronit , 16.01.2012 16:54

kule o promieniu 41 cm przecięto płaszczyzną odległą od środka kuli o 9 cm

a) oblicz pole otrzymanego przekroju

b o ile procent pole przekroju jest mniejsze od pola koła wielkiego kuli

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 16.01.2012 19:47

Otrzymany przekrój jest kołem o promieniu $x$ .

Promień kuli $R$ , promień przekroju $x$ oraz odległość płaszczyzny od środka kuli $d$ tworzą razem trójkąt prostokątny. Spełnione jest zatem twierdzenie Pitagorasa:

$d^2+x^2=R^2$
$9^2+x^2=41^2$
$81+x^2=1681$
$x^2=1600$
$\Downarrow$
$x=40$

a)
Pole otrzymanego przekroju jest równe $\pi x^2=1600\pi$ .

b)
Pole koła wielkiego kuli jest równe $\pi R^2=1681\pi$ .

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ \frac{1600\pi }{1681\pi }\cdot 100\%\approx 95,2\% $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$

Zatem pole przekroju jest mniejsze od pola koła wielkiego kuli o około $4,8\%$ .

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

kule o promieniu 41 cm przecięto płaszczyzną odległą od środka kuli o 9 cm a) oblicz pole otrzymanego przekroju b o ile procent pole przekroju jest mniejsze od pola koła wielkiego kuli

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: