trójkąt prostokątny obraca się dookoła przeciwprostokątnej. oblicz objętość i pole całkowite powstałej bryły, jeżeli długości przyprostokątnych wynoszą 15 cm i 20 cm

Zadanie dodane przez aniaaa152 , 18.01.2012 14:56

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.01.2012 20:16

Z twierdzenia Pitagorasa łatwo wyznaczyć długość przeciwprostokątnej - jest ona równa 25 cm.

Powstała bryła to dwa stożki złączone podstawami, w których tworzące mają długość odpowiednio 15 cm i 20 cm, a promienie podstaw w obu stożkach są równe wysokości $h$ poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Ze wzoru na pole trójkąta możemy wyznaczyć szukaną wysokość:

$\frac{15* 20}{2}=\frac{25* h}{2}$
$\Downarrow$
$h=\frac{15* 20}{25}$
$h=12$ cm

Zatem promienie podstaw są równe: $r=12$ cm.

Z kolei znów korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć długości odcinków, na które wysokość $h$ podzieliła przeciwprostokątną - są one równe odpowiednio $9$ cm oraz $16$ cm. Odcinki te są wysokościami powstałych stożków.

1) OBJĘTOŚĆ POWSTAŁEJ BRYŁY $V$ :

$V=\frac{1}{3}* \pi * 12^2* 9+\frac{1}{3}\pi * 12^2 * 16=1200\pi$ cm $^3$

1) POLE POWSTAŁEJ BRYŁY $P$ :

Pole to składa się jedynie z pól powierzchni bocznej obu stożków:

$P=\pi * 12* 15+\pi * 12* 20=420\pi$ cm $^2$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

trójkąt prostokątny obraca się dookoła przeciwprostokątnej. oblicz objętość i pole całkowite powstałej bryły, jeżeli długości przyprostokątnych wynoszą 15 cm i 20 cm

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: