w wyniku obrotu prostokąta wokół dłuższego boku otrzymano walec którego przekrój osiowy jest prostokątem o bokach długości 24cm i 16cm oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca rozpatrz rożne przypadki

Zadanie dodane przez Kapronit , 18.01.2012 17:49

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez nieebieeski , 24.01.2012 12:13

Jeżeli znamy długości boków przekroju osiowego walca, znamy również wysokość tego walca oraz średnicę podstawy. Rozważenie dwóch przypadków polega na tym, że obliczamy pole i objętość w zależności, który bok prostokąta przyjęliśmy za dłuższy.
Boki przekroju osiowego maja długość 24 i 16 cm.
Zatem w 1 przypadku zakładamy, że dłuższym bokiem prostokąta, z którego utworzono walec był bok o długości 24 cm i jest on jednocześnie wysokością walca. Średnica podstawy ma długość 16 cm, zatem promień równy jest 8cm. Mając takie dane możemy spokojnie obliczyć pole powierzchni całkowitej oraz objętość walca.
$P_c=2\pi r(H+r)=2\pi 8(24+8)=512\pi [cm^2]$
$V=\pi r^2 H=64\pi 24=1536\pi [cm^3]$
W 2 przypadku zakładamy odwrotnie. Dłuższym bokiem prostokąta był bok o dlugosci 16 cm i to jest wysokość walca, a dlugosc średnicy wynosi 24cm, zatem długość promienia wynosi 12cm.
Stąd:
$P_c=2\pi r(H+r)=2\pi*12(16+12)=672\pi [cm^2]$
$V=\pi r^2 H=144\pi *16=2304\pi [cm^3]$
To tyle.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

w wyniku obrotu prostokąta wokół dłuższego boku otrzymano walec którego przekrój osiowy jest prostokątem o bokach długości 24cm i 16cm oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca rozpatrz rożne przypadki

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: