Promień podstawy stożka ma długość 24 cm. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Oblicz pole przekroju osiowego oraz objętość stożka.

Zadanie dodane przez Kapronit , 18.01.2012 19:18

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.01.2012 16:26

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Skoro wiemy, że jest to trójkąt prostokątny, to w takim razie jest to trójkąt, w którym kąty ostre mają po $45^{\circ }$ , jego podstawa jest równa $2r=48$ cm oraz przyprostokątne (a więc i tworząca stożka) mają po $24\sqrt{2}$ cm długości.

Pole przekroju osiowego:
$P=\frac{1}{2}* 24\sqrt{2}* 24\sqrt{2}=576$ cm $^2$

Objętość stożka:
$V=\frac{1}{3}* \pi r^2 * H$

Wysokość stożka można obliczyć korzystając z tw. Pitagorasa:
$H^2+r^2=l^2$
$H^2+24^2=(24\sqrt{2})^2$
$H^2+576=1152$
$H^2=1152-576$
$H^2=576$
$H=24$

Zatem szukana objętość to:
$V=\frac{1}{3}* \pi * 576* 24$
$V=4608\pi$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Promień podstawy stożka ma długość 24 cm. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Oblicz pole przekroju osiowego oraz objętość stożka.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: