przekątna sześcianu jest o 2 cm dłuższa od krawędzi tego sześcianu oblicz długość przekątnej sześcianu oraz przekątnej ściany bocznej.

Zadanie dodane przez Kapronit , 19.01.2012 18:13

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 19.01.2012 19:02

D - przekątna sześcianu
d - przekątna kwadratu
a - bok kwadratu

d= $a\sqrt{2}$
D=a+2
Z twierdzenia Pitagorasa:
$D^{2}= d^{2} + a^{2}$
Podstawiasz:
$(a+2)^{2}= (a\sqrt{2})^{2} + a^{2}$
$a^{2} + 4a + 4= 2a^{2} + a^{2}$
$2a^{2} - 4a - 4= 0$
$a^{2} - 2a - 2= 0$

$\Delta= 4 + 4*2= 12$
$\sqrt{\Delta}= 2\sqrt{3}$
$a_{1}=\frac{2 - 2\sqrt{3}}{2}= 1 - \sqrt{3}$
lub
$a_{2}=\frac{2 + 2\sqrt{3}}{2}= 1 + \sqrt{3}$
Bok nie może mieć ujemnej długości więc $a_{1}$ nie jest rozwiązaniem

$a_{2}= 1 + \sqrt{3}$ cm
d= $(1 + \sqrt{3}) * \sqrt{2} = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ cm
$D= 1 + \sqrt{3} + 2 = 3 + \sqrt{3}$ cm

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

- Kapronit 19.01.2012 19:04
  
  dokładnie to samo co mam w zeszycie dzięki
- d_mek 19.01.2012 19:20
  
  Skoro miałeś zrobione, to po co prosiłeś o pomoc? :)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

przekątna sześcianu jest o 2 cm dłuższa od krawędzi tego sześcianu oblicz długość przekątnej sześcianu oraz przekątnej ściany bocznej.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: