trójkąt prostokątny obracano dookoła krótszej przyprostokątnej a drugi raz dookoła dłuższej która z otrzymanych brył ma większą objętość

Zadanie dodane przez Kapronit , 22.01.2012 07:20

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez tcovoc , 22.01.2012 09:41

$V=\frac{1}{3}* \pi r^2 * h$
Musisz wykonać rysunek pomocniczy, bo inaczej tego nie zobaczysz - jeżeli ogólne symbole do Ciebie nie przemawiają stwórz prosty trójkąt prostokątny o bokach $3, 4, 5$ .

Oznaczmy, że krótszą przyprostokątna jest a, dłuższą b, a przeciwprostokątna jest c.

Jeżeli obracasz wokół krótszej przyprostokątnej to promieniem podstawy staje się a, a wysokością b.
Analogicznie wokół dłuższej promieniem podstawy staje się b, a wysokością a.

$V_{1}=\frac{1}{3} \pi a^2 b$
$V_{2}=\frac{1}{3} \pi b^2a$

$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{1}{3} \pi a^2 b}{\frac{1}{3} \pi b^2 a}=\frac{a^2 b}{b^2a}$
W trójkącie prostokątnym dla naszych oznaczeń $b>a$ , więc skoro w ułamku obie niewiadome są w kwadracie to druga objętość musi być większa, zatem $V_{2}>V_{1}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

trójkąt prostokątny obracano dookoła krótszej przyprostokątnej a drugi raz dookoła dłuższej która z otrzymanych brył ma większą objętość

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: