oblicz objętość kuli jeżeli jej pole powierzchni jest równe 256 cm(2)

Zadanie dodane przez Kapronit , 22.01.2012 16:39

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 22.01.2012 16:58

Pole powierzchni kuli wyraża się wzorem:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ P=4\pi r^2 $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
Stąd:
$256=4\pi r^2$
$\Downarrow$
$r^2=\frac{64}{\pi }$
$r=\sqrt{\frac{64}{\pi }}$

Z kolei objętość kuli to:
$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ V=\frac{4}{3}\pi r^3 $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$
Więc:
$V=\frac{4}{3}\pi * \frac{64}{\pi }\sqrt{\frac{64}{\pi }}$

$V=\frac{256}{3}* \sqrt{\frac{64}{\pi }}=\frac{2048}{3\sqrt{\pi }}$