Tworząca stożka ma długość 18 cm i tworzy z podstawa kat 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ego stożka.

Zadanie dodane przez Moni566 , 23.01.2012 16:33

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez aneos , 23.01.2012 18:01

To zadanie nie jest zbyt skomplikowane (nieważne, każdy może mieć problemy), najważniejsze jest, by do takich zadań zrobić rysunek i oznaczyć na nim dane z treści zadania.

Dane:
$\alpha$ = $60^{circ}$
l = 18cm
Szukane:
V (objętość) = ?
Ppc (pole pow. całkowitej) = ?
r (promień podstawy) = ?
H (wys. stożka) = ?

NAJPIERW RYSUNEK! NIE WOLNO O NIM ZAPOMNIEĆ PRZY ROZWIĄZYWANIU ZADANIA.

1)cos $60^{circ}$ = $\frac{r}{18}$
(cos $60^{circ}$ = $\frac{$ \sqrt{3} $}{2}$ )
$\frac{$ \sqrt{3} $}{2}$ = $\frac{r}{18}$
18 $\sqrt{3}$ =2r
r=9 $\sqrt{3}$

2) $H^{2}$ + $r^{2}$ = $l^{2}$
$H^{2}$ + $9$ \sqrt{3} $^{2}$ = $18^{2}$
$H^{2}$ +243=324
$H^{2}$ =81
H=9 v H=-9 !komentarz: wynik ujemny odrzucamy, ponieważ nie spełnia warunków zadania

3) V = $\frac{1}{3}$ *9*243 $\pi$
V=729 $\pi$

4) Ppc= 243 $\pi$ + 162 $\pi$
Ppc=405 $\pi$

Mam nadzieję, że nigdzie nie pomyliłam się w rachunkach.

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez aneos , 23.01.2012 18:21

Myślę, że poprzednie rozwiązanie nie jest do odszyfrowania, te na kartce powinno być jasne. W zadaniu mamy podane, że tworząca stożka ma 18cm, a zatem wyniki muszą być pomnożone przez pi i pierwiastek. Wszystkie wyniki są już zaokrąglone do ostatecznego wyniku.

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Tworząca stożka ma długość 18 cm i tworzy z podstawa kat 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ego stożka.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: