w graniastosłupie prawidłowym czworokatnym przekatna podstawy ma dlugosc 8cm i tworzy z przekatna sciany bocznej , z która ma wspolny wierzchołek kąt , ktorego cosinus jest równy $\frac{2}{3}$ . oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa,

Zadanie dodane przez urszula_skotny , 26.01.2012 12:18

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez nieebieeski , 26.01.2012 20:26

Jak widać na załączniku, przekątna podstawy tworzy z przekątnymi ścian bocznych trójkąt równoramienny. Skoro cosinus kata miedzy przekątnymi wynosi $\frac{2}{3}$ , to możemy połowę przekątnej podstawy oznaczyć jako 2x a przekątna ściany bocznej jako 3x.
Cała przekątna podstawy ma długość 4x co jest równej danej w tresci czyli 8cm.
$4x=8$
$x=2$
Zatem przekątna ściany bocznej równa 3x, ma długość 6cm.
Skoro przekątna podstawy ma długość 8cm to bok podstawy ma długość $4\sqrt2$
Z tw. Pitagorasa.
$|DS|^2=|CD|^2+|CS|^2$
$36=32+|CS|^2$
$|CS|=2$
Zatem:
$V=64 [cm^3]$
$P_c=54+32\sqrt2 [cm^2]$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

w graniastosłupie prawidłowym czworokatnym przekatna podstawy ma dlugosc 8cm i tworzy z przekatna sciany bocznej , z która ma wspolny wierzchołek kąt , ktorego cosinus jest równy $\frac{2}{3}$ . oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa,

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: