Wyznacz długość krawędzi sześcianu o przekątnej : a) 10 $\sqrt(3)$ b) $\sqrt(3)$ c) 10 d) 2 $\sqrt(6)$ e) $\sqrt(2)$

Zadanie dodane przez EwElina , 27.01.2012 22:08

Wyznacz długość krawędzi sześcianu o przekątnej :
a) 10 $\sqrt(3)$
b) $\sqrt(3)$
c) 10
d) 2 $\sqrt(6)$
e) $\sqrt(2)$

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 27.01.2012 23:14

Najłatwiej będzie wyprowadzając sobie najpierw wzór:
a - bok sześcianu
$a\sqrt{2}$ - przekątna kwadratu (ściany)
d - przekątna sześcianu
Wyrysowując sześcian z tymi oznaczeniami można zauważyć, że przekątna sześcianu, przekątna ściany i bok tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:
$d^{2} = (a\sqrt{2})^{2} + a^{2}$
Czyli:
$3a^{2} = d^{2}$
$a^{2} = \frac{d^{2}}{3}$
$a = \sqrt{\frac{d^{2}}{3}}$
$a = \frac{d\sqrt{3}}{3}$

Teraz podstawiasz do każdego podpunktu:
a)
$a = \frac{10\sqrt{3} * \sqrt{3}}{3} = 10$
b)
$a = \frac{\sqrt{3} * \sqrt{3}}{3} = 1$
c)
$a = \frac{10\sqrt{3}}{3}$
d)
$a = \frac{2\sqrt{6} * \sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{2}$
e)
$a = \frac{\sqrt{2} * \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Posiadam wszelkie prawa do tych zapisków (są moją własnością intelektualną).
Udostępniam je na zasadzie Licencji Otwartej - GNU General Public License.
(Stop ACTA, SOPA i PIPA)

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Wyznacz długość krawędzi sześcianu o przekątnej : a) 10 $\sqrt(3)$ b) $\sqrt(3)$ c) 10 d) 2 $\sqrt(6)$ e) $\sqrt(2)$

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: