Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 12 cm. Punkt P jest środkiem krawędzi BC, a punkt Q, będący środkiem odcinka AP, jest spodkiem wysokości tego ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa, jeśli jego objętość jest równa 36 cm3.

Zadanie dodane przez joasiab18 , 10.02.2012 16:50

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez anuuila , 11.02.2012 11:14

$a=12 cm$
$x=h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$
$\frac{1}{2}x=3\sqrt{3}$
$V=36cm^{3}$
$V=\frac{1}{3}*Pp*H$
$Pp=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
$Pp=\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}$
$Pp=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}$
$36=\frac{1}{3}36\sqrt{3}H$
$\frac{36}{12/sqrt{3}}=H$
$H=\sqrt{3}$
$H^{2}+(\frac{1}{2}x)^{2}=z^{2}$
$3+27=z^{2}$
$z=\sqrt{30}$
$Pb=3\frac{1}{2}az=\frac{3}{2}12\sqrt{30}=18\sqrt{30}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 12 cm. Punkt P jest środkiem krawędzi BC, a punkt Q, będący środkiem odcinka AP, jest spodkiem wysokości tego ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa, jeśli jego objętość jest równa 36 cm3.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: