5. Tworząca stożka ma długość 10cm , a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 96π cm3 a) Oblicz objętość stożka; b) Wyznacz sinus kata nachylenia tworzącej stożka do podstawy; c) podaj miarę kata rozwarcia stożka;

Zadanie dodane przez magda456 , 20.02.2012 22:20

5. Tworząca stożka ma długość 10cm , a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 96π cm3
a) Oblicz objętość stożka;
b) Wyznacz sinus kata nachylenia tworzącej stożka do podstawy;
c) podaj miarę kata rozwarcia stożka;

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.02.2012 23:22

$P_c=\pi r(r+l)$
$96\pi =\pi r(r+10)$
$96=r^2+10r$
$r^2+10r-96=0$

$\Delta =100+384=484$ , więc $\sqrt{\Delta }=22$

$r_1=\frac{-10-22}{2}=-16$ sprzeczność, bo długość promienia nie może być ujemna

$r_2=\frac{-10+22}{2}=6$

Więc promień ma długość:
$r=6$ cm

Dalej z twierdzenia Pitagorasa można wyznaczyć długość wysokości stożka:

$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ cm

a) $V=\frac{1}{3}\pi r^2h=96\pi$ cm $^3$

b) $\sin \alpha =\frac{h}{l}=\frac{4}{5}$

c) $\beta =2* \textrm{arc tg}\left ( \frac{r}{h}\right ) \approx 74^{\circ }$

uwaga:
$\alpha$ - kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy
$\beta$ - kąt rozwarcia stożka

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

5. Tworząca stożka ma długość 10cm , a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 96π cm3 a) Oblicz objętość stożka; b) Wyznacz sinus kata nachylenia tworzącej stożka do podstawy; c) podaj miarę kata rozwarcia stożka;

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: