1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długości $\sqrt{6}$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc, że cos$\alpha$=$\frac{$\sqrt{3}$}{4}$.

Zadanie dodane przez kasiunda006 , 20.02.2012 22:55

1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długości $\sqrt{6}$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc, że cos $\alpha$ = $\frac{$ \sqrt{3} $}{4}$ .

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 20.02.2012 23:06

Podstawa jest kwadratem o boku $a$ , a jego przekątna to $a\sqrt{2}$ (na mocy twierdzenia Pitagorasa). Zatem:

$\cos \alpha =\frac{a\sqrt{2}}{d}$

$\frac{\sqrt{3}}{4} =\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

$\frac{\sqrt{3}}{4} =\frac{a}{\sqrt{3}}$
$\Downarrow$
$a=\frac{3}{4}$

Dalej z twierdzenia Pitagorasa można wyznaczyć wysokość tego graniastosłupa:

$H=\sqrt{d^2-(a\sqrt{2})^2}=\sqrt{6-2* \left ( \frac{3}{4}\right ) ^2}=\sqrt{6-\frac{9}{8}}=\sqrt{\frac{39}{8}}=\frac{\sqrt{78}}{2}$

Stąd szukana objętość:

$V=a^2* H=\frac{9}{16}* \frac{\sqrt{78}}{2}=\frac{9\sqrt{78}}{32}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długości $\sqrt{6}$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $\alpha$ . Oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc, że cos$\alpha$=$\frac{$\sqrt{3}$}{4}$.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: