pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 27 cm kwadratowych. Wiedząc, że krawędź jego podstawy ma długość 3 cm, oblicz V oraz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

z zadania wynika,że mamy dane:Pc=27cm2 i a=3cm mamy obliczyć:V=? i kąt nachylenia sciany bocz.
do podstawy.Do obliczeń potrzebne nam będzie h ściany bocznej i H ostrosłupa.
h wyliczymy ze wzoru na Pc ostrosł. Pc=Pp+4Pb ,Pp=ado2 =3 do2=9cm2. Kolejno liczymy
27cm2=9cm2+4Pb , 4Pb=27cm2-9cm2 a więc 1Pb=9/2cm2
kolejno wyliczamy wys.h z pola trójkąta=9/2cm2 i otrzymujemy:P=a*h a więc 9/2=3*h/2 to h=3
Kolejno liczymy H ostrosłupa z tzw.Pitagorasa Hdo2=hdo2-a/2do2=9-9/4=3/2pierw.z3.
Kolejno liczymy V=1/3Pp*H 1/3*9cm2*3/2pierw.z3=27/2pierw.z3. Teraz pozostało nam wyliczenie
kata nachylenia sciany bocznej do podstawy a/2 doh=cos alfa ,3/2 do 3=cos alfa a więc cosalfa=1/2
co daje nam kąt alfa=60 stopni.