Pole przekroju osiowego walca jest równe 144$\sqrt{3}$ cm$a^{2}$ a kąt jaki tworzy przekątna tego przekroju z wysokością walca ma miarę $60^{\circ}$ . Oblicz pole powierzchni i objętość tego walca.

Zadanie dodane przez dajana2511 , 03.03.2012 20:11

Pole przekroju osiowego walca jest równe 144 $\sqrt{3}$ cm $a^{2}$ a kąt jaki tworzy przekątna tego przekroju z wysokością walca ma miarę $60^{\circ}$ . Oblicz pole powierzchni i objętość tego walca.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 03.03.2012 20:32

$2r*H=144\sqrt{3}$
$tg60^{\circ}=\frac{2r}{H}$
$\left\{ \begin{array}{l} r=\frac{72\sqrt{3}}{H} \\ \sqrt{3}=\frac{2r}{H} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} r=\frac{72\sqrt{3}}{H} \\ \sqrt{3}=\frac{2(\frac{72\sqrt{3}}{H})}{H} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} r=\frac{72\sqrt{3}}{H} \\ \sqrt{3}=\frac{144\sqrt{3}}{H^2} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} r=\frac{72\sqrt{3}}{H} \\ H^{2}=\frac{144\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} r=\frac{72\sqrt{3}}{H} \\ H=12 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} H=12 \\ r=\frac{72\sqrt{3}}{12} \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} H=12 \\ r=6\sqrt{3} \end{array} \right.$

$P=2*\pi*r^2 + 2*\pi*r*H= 216\pi + 144\sqrt{3}\pi= 72\pi(3+2\sqrt{3}) \ cm^{2}$
$V= \pi*r^{2}*H= 2592\pi \ cm^{3}$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

- dajana2511 05.03.2012 19:40
  
  Dziękuję za pomoc w zadaniu :)
Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Pole przekroju osiowego walca jest równe 144$\sqrt{3}$ cm$a^{2}$ a kąt jaki tworzy przekątna tego przekroju z wysokością walca ma miarę $60^{\circ}$ . Oblicz pole powierzchni i objętość tego walca.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: