przeciwprostokatna trojkata prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej o 32 cm oblicz dlugosc boków tego trójkata

Zadanie dodane przez grzia23 , 04.03.2012 16:50

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.03.2012 18:10

a -mniejsza przyprostokątna
b -większa przyprostokątna
c -przeciwprostokątna

a= c-32
b= c-1
zał. c>32 (bok a musi być większy niż 0)
Podstawiasz do twierdzenia Pitagorasa:
$(c-32)^{2} + (c-1)^{2}= c^{2}$
$c^{2} - 64c + 1024 + c^{2} -2c + 1 = c^{2}$
$c^{2} - 66c + 1025= 0$
$\Delta= 4356 - 4096= 260$
$\sqrt{\Delta}= \sqrt{260} = 2\sqrt{65}$
$c_{1}= \frac{66+2\sqrt{65}}{2}= 33+\sqrt{65}$
$c_{2}= \frac{66-2\sqrt{65}}{2}= 33-\sqrt{65}$
c>32
Więc zostaje:
$c= 33+\sqrt{65}$
$a= 33+\sqrt{65} - 32 = 1+\sqrt{65}$
$b= 33+\sqrt{65} - 1 = 32+\sqrt{65}$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

przeciwprostokatna trojkata prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej o 32 cm oblicz dlugosc boków tego trójkata

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: