przeciwprostokatna trojkata prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej o 32 cm oblicz dlugosc boków tego trójkata

Zadanie 2327 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez grzia23 , 04.03.2012 16:50
Default avatar
przeciwprostokatna trojkata prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej o 32 cm oblicz dlugosc boków tego trójkata

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 04.03.2012 18:10
D mek 20120307223004 thumb
a -mniejsza przyprostokątna
b -większa przyprostokątna
c -przeciwprostokątna

a= c-32
b= c-1
zał. c>32 (bok a musi być większy niż 0)
Podstawiasz do twierdzenia Pitagorasa:
(c-32)^{2} + (c-1)^{2}= c^{2}
c^{2} - 64c + 1024 + c^{2} -2c + 1 = c^{2}
c^{2} - 66c + 1025= 0
\Delta= 4356 - 4096= 260
\sqrt{\Delta}= \sqrt{260} = 2\sqrt{65}
c_{1}= \frac{66+2\sqrt{65}}{2}= 33+\sqrt{65}
c_{2}= \frac{66-2\sqrt{65}}{2}= 33-\sqrt{65}
c>32
Więc zostaje:
c=  33+\sqrt{65}
a=  33+\sqrt{65} - 32 = 1+\sqrt{65}
b=  33+\sqrt{65} - 1 = 32+\sqrt{65}

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.