w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt o mierze 30stopni. Przekątna podstawy tego ostrosłupa ma długość 8cm. oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.

Zadanie dodane przez ewel1302 , 07.03.2012 14:51

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez kasienka1813 , 07.03.2012 17:20

8- przekątna kwadratu ... wzór na przekątną kwadratu to a $\sqrt{2}$
Jeśli przyrównamy do siebie
8= a $\sqrt{2}$

a= $\frac{8}{pier z 2}$ = $\frac{8 pier z 2}{pier z 2*pierw2}$ = $\frac{8pierw z 2}{2}$ = 4 $\sqrt{2}$ to wychodzi nam bok a podstawy

ściany boczne są trójkątami równobocznymi a więc ich pole to (a^2 $\sqrt{3}$ )dzielone na 4 i razy 4 ściany boczne
czyli
za a podstawiamy a=4 $\sqrt{2}$

Pb=(4 $\sqrt{2}$ )^2* $\sqrt{3}$ ):4 *4ściany= 32 $\sqrt{3}$ cm ^2

Podany mamy kąt między wysokością a krawędzią boczną ostrosłupa jest to kąt przy wierzchołku ostrosłupa (patrz rysunek)
znając kąt i stosunek odpowiednich boków, możemy zastosować funkcję trygonometryczną (dokładniej tangensa)

tg $\alpha$ =połowa przekątnej podstawy dzielona na wysokość x której nie znamy

tg $30^{\circ}$ = $\frac{4}{x}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{4}{x}$

$\sqrt{3}$ x=4*3

Usuwamy niewymierność z mianownika:

x= $\frac{12}{\sqrt{3}}$ = $\frac{12pier z 3}{3}$ = 4 $\sqrt{3}$ - wysokość ostrosłupa

Pole podstawy(Pp)= $a^{2}$ =(4 $\sqrt{2}$ )^2=16*2=32 cm^2

Objętość= 1/3 Pp*(x wysokość)=1/3*32*4 $\sqrt{3}$ =(128 $\sqrt{3}$ )/3 cm^3

Ps: Jeśli Ci pomogłam, daj najlepsze rozwiązanie ;)

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt o mierze 30stopni. Przekątna podstawy tego ostrosłupa ma długość 8cm. oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: