w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt o mierze 30stopni. Przekątna podstawy tego ostrosłupa ma długość 8cm. oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 2392 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez ewel1302 , 07.03.2012 14:51
Ewel1302 20120306174210 thumb
w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt o mierze 30stopni. Przekątna podstawy tego ostrosłupa ma długość 8cm. oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez kasienka1813 , 07.03.2012 17:20
Kasienka1813 20120217161310 thumb
8- przekątna kwadratu ... wzór na przekątną kwadratu to a\sqrt{2}
Jeśli przyrównamy do siebie
8= a\sqrt{2}

a=\frac{8}{pier z 2}=\frac{8 pier z 2}{pier z 2*pierw2}= \frac{8pierw z 2}{2}= 4\sqrt{2} to wychodzi nam bok a podstawy

ściany boczne są trójkątami równobocznymi a więc ich pole to (a^2\sqrt{3})dzielone na 4 i razy 4 ściany boczne
czyli
za a podstawiamy a=4\sqrt{2}

Pb=(4\sqrt{2} )^2* \sqrt{3}):4 *4ściany= 32 \sqrt{3} cm ^2

Podany mamy kąt między wysokością a krawędzią boczną ostrosłupa jest to kąt przy wierzchołku ostrosłupa (patrz rysunek)
znając kąt i stosunek odpowiednich boków, możemy zastosować funkcję trygonometryczną (dokładniej tangensa)

tg \alpha=połowa przekątnej podstawy dzielona na wysokość x której nie znamy

tg30^{\circ}=\frac{4}{x}

\frac{\sqrt{3}}{3}= \frac{4}{x}

\sqrt{3} x=4*3

Usuwamy niewymierność z mianownika:

x=\frac{12}{\sqrt{3}} =\frac{12pier z 3}{3} = 4\sqrt{3} - wysokość ostrosłupa

Pole podstawy(Pp)=a^{2}=(4\sqrt{2})^2=16*2=32 cm^2

Objętość= 1/3 Pp*(x wysokość)=1/3*32*4\sqrt{3}=(128\sqrt{3})/3 cm^3

Ps: Jeśli Ci pomogłam, daj najlepsze rozwiązanie ;)
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.