oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego wszystkie krawędzie mają długość 2cm.

Zadanie 2393 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez ewel1302 , 07.03.2012 14:53
Ewel1302 20120306174210 thumb
oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego wszystkie krawędzie mają długość 2cm.

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Marza , 07.03.2012 17:01
Default avatar
V = Pp * H
Pc = Pp + Pb
Pc = a^{2} +\frac{a^{2} * \sqrt{3}}{4}
<br>Pc = 4 + \sqrt{3} cm^{2}
<br>
<br>d=a * \sqrt{2}
<br>d=2 * \sqrt{2}
<br>\frac{1}{2}d = \sqrt{2}
<br>
<br>
<br>2^{2} = H^{2} + \sqrt{2}^{2}
<br>4 = H^{2} + 2
<br>H^{2} = 2
<br>H = \sqrt{2}
<br>
<br>V = 4 * \sqrt{2} cm^{3}$
    • Ewel1302 20120306174210 thumb
      ewel1302 07.03.2012 17:18

      zadanie jest nie czytelne, jeśli można poprosiłabym o czytelne rozwiązanie z góry dziękuje

Musisz się zalogować aby dodać komentarz
Rozwiązanie 2 dodane przez Ashill , 07.03.2012 20:46
Ashill 20120223200004 thumb
Pc=Pp+4Pb

ściany boczne są trójkątami równobocznymi więc wzór na pole to \frac{a^{2}*\sqrt{3}}{4}
Więc:
Pc=2^{2}+4*\frac{2^{2}*\sqrt{3}}{4}
Pc=4+4\sqrt{3} cm^{2}



V=\frac{1}{3}*Pp*H

Aby obliczyć H najpierw liczymy wysokość ściany bocznej ze wzoru h=\frac{a*\sqrt{3}}{2}
h zatem wynosi \sqrt{3}

H^{2}+1^{2}=\sqrt{3}^{2}
H=\sqrt{2}

Wstawiamy do wzoru

V=\frac{1}{3}*4*\sqrt{2}
V=\frac{4\sqrt{2}}{3}
Po wyliczeniu na kalkulatorze jest to około 1,89 cm^{3}

Mam nadzieję, że pomogłem. W razie jakichkolwiek niejasności proszę pisać :)
    • Ashill 20120223200004 thumb
      Ashill 07.03.2012 21:01

      KOREKTA CZYTELNOŚCI :/ Przepraszam!

      Pc=Pp+4Pb

      ściany boczne są trójkątami równobocznymi więc wzór na pole to ( a^{2} * \sqrt{3} ) : 4
      Więc:
      Pc=2^{2} + 4 * ( a^{2} * \sqrt{3} ) : 4
      Pc=4 + 4 * \sqrt{3} cm^{2}


      V=\frac{1}{3} * Pp * H

      Aby obliczyć H najpierw liczymy wysokość ściany bocznej ze wzoru h=( a * \sqrt{3} ) : 2
      h zatem wynosi \sqrt{3}

      H^{2} + 1^{2} = 3 ( \sqrt{3} do kwadratu )
      H= \sqrt{2}

      wstawiamy do wzoru

      V= \frac{1}{3}*4*\sqrt{2}

      V=\frac{4\sqrt{2}}{3}

      Po wyliczeniu na kalkulatorze jest to około 1,89 cm^{3}

      Oby tym razem wyszło przejrzyście.

    • Lukasz 20120124104827 thumb
      lukasz 08.03.2012 07:49

      Witaj,

      Treść rozwiązania możesz edytować w zakładce "MOJE KONTO" -> "ZADANIA"

      A pod adresem http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/inne/latex/154 jest pełny opis jak używać LaTeXa na matmana6.pl :)

    • Ashill 20120223200004 thumb
      Ashill 08.03.2012 10:07

      Dziękuję :)

Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.