w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość ma długość 12cm a kąt nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy ma miarę 60 stopni. oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.

Zadanie dodane przez ewel1302 , 07.03.2012 15:00

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez 19Kadet93 , 07.03.2012 21:04

Zaczynamy oczywiście od narysowania ostrosłupa. Oznaczamy na nim kąt α = $60^{\circ}$ i wysokość H = 12cm (Rys 1). W ten sposób powstaje nam trójkąt prostokątny (tzw. "ekierka") o kątach równych: $30^{\circ}$ , $60^{\circ}$ i $90^{\circ}$ i bokach odpowiednio równych: a, a $\sqrt{3}$ i 2a.
Stąd nasza H = a $\sqrt{3}$ , zatem a = $\frac{12}{$ \sqrt{3} $}$ = $\frac{12$ \sqrt{3} $}{3}$ = 4 $\sqrt{3}$

Mając a, policzenie reszty jest już sprawą prostą.

Pb = 6 ⋅ $\frac{$ a^{2} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ \sqrt{3} $}{4}$ = $\frac{6 ⋅$ (4 $\sqrt{3}$ )^{2} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ \sqrt{3} $}{4}$ = 72 $\sqrt{3}$ $cm^{2}$

V = Pp ⋅ H = 6 ⋅ $\frac{$ a^{2} $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{}$ \sqrt{3} $}{4}$ ⋅ 12 = 864 $\sqrt{3}$ $cm^{3}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość ma długość 12cm a kąt nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy ma miarę 60 stopni. oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: