w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość ma długość 12cm a kąt nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy ma miarę 60 stopni. oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 2395 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez ewel1302 , 07.03.2012 15:00
Ewel1302 20120306174210 thumb
w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość ma długość 12cm a kąt nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy ma miarę 60 stopni. oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego ostrosłupa.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez 19Kadet93 , 07.03.2012 21:04
19kadet93 20120225174940 thumb
Zaczynamy oczywiście od narysowania ostrosłupa. Oznaczamy na nim kąt α = 60^{\circ} i wysokość H = 12cm (Rys 1). W ten sposób powstaje nam trójkąt prostokątny (tzw. "ekierka") o kątach równych: 30^{\circ}, 60^{\circ} i 90^{\circ} i bokach odpowiednio równych: a, a\sqrt{3} i 2a.
Stąd nasza H = a\sqrt{3}, zatem a = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}

Mając a, policzenie reszty jest już sprawą prostą.

Pb = 6 ⋅ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{6 ⋅ (4\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}}{4} = 72\sqrt{3} cm^{2}

V = Pp ⋅ H = 6 ⋅ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} ⋅ 12 = 864\sqrt{3} cm^{3}
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.