Dany jest sześcian ABCDA'B'C'D' o krawędzi a=4. Wyznacz odległość wierzchołka A od przekątnej BD' tego sześcianu. Czyli: a=4 |BD'|=a$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$ Czy odległość punktu A od przekątnej BD' mogę sobie obliczyć z tego, że |AS|=$\frac{1}{2}$|BD'|?

Zadanie dodane przez dawid11204 , 08.03.2012 15:53

Dany jest sześcian ABCDA'B'C'D' o krawędzi a=4. Wyznacz odległość wierzchołka A od przekątnej BD' tego sześcianu.

Czyli:
a=4
|BD'|=a $\sqrt{3}$ =4 $\sqrt{3}$
Czy odległość punktu A od przekątnej BD' mogę sobie obliczyć z tego, że |AS|= $\frac{1}{2}$ |BD'|?

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez d_mek , 10.03.2012 13:20

Niestety tak jak zapisałeś, tego nie obliczysz....
Odległość punktu od prostej, to długość odcinka poprowadzonego pod kątem prostym do tej prostej.
Najlepiej narysuj rysunek i zapisz na nim te dane:
|BD'| = d
kąt ABD' = $\alpha$
|AS| = x -pod kątem prostym do d

I teraz liczysz :
a=4
$d= 4\sqrt{3}$
$cos\alpha= \cfrac{4}{4\sqrt{3}}= \cfrac{1}{\sqrt{3}}$
$sin\alpha= \cfrac{x}{4}$
Teraz liczysz $sin\alpha$ z jedynki trygonometrycznej:
$sin\alpha= \sqrt{1-cos^{2}\alpha}$
Podstawiasz wcześniej obliczony cos:
$sin\alpha= \sqrt{1-(\cfrac{1}{\sqrt{3}})^{2}}$
$sin\alpha= \sqrt{1-\cfrac{1}{3}}$
$sin\alpha= \sqrt{\cfrac{2}{3}}$
Podstawiasz do równania z x:
$\sqrt{\cfrac{2}{3}}= \cfrac{x}{4}$
$x= 4 * \cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
$x= \cfrac{4\sqrt{6}}{3}$

Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dany jest sześcian ABCDA'B'C'D' o krawędzi a=4. Wyznacz odległość wierzchołka A od przekątnej BD' tego sześcianu. Czyli: a=4 |BD'|=a$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$ Czy odległość punktu A od przekątnej BD' mogę sobie obliczyć z tego, że |AS|=$\frac{1}{2}$|BD'|?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: