Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, jeśli przekątna ściany bocznej ma długość 30 cm oraz kąt między tą przekątną i przekątną prostopadłościanu, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, ma miarę 30 stopni.

Zadanie 2599 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez Martin , 19.03.2012 16:32
Default avatar
Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, jeśli przekątna ściany bocznej ma długość 30 cm oraz kąt między tą przekątną i przekątną prostopadłościanu, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, ma miarę 30 stopni.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez AnnaS , 29.03.2012 20:08
Annas 20120518205519 thumb
Pole powierzchni całkowitej Pc = 2a^{2} + 4ah, gdzie a - długość krawędzi podstawy, h - wysokość prostopadłościanu. Potrzebujemy zatem obliczyć a i h.
1) Z przekątnej ściany bocznej c=30 cm: c^{2}=a^{2}+h^{2}.
2) Przekątna ściany bocznej i przekątna prostopadłościanu oraz jedna z krawędzi górnej podstawy tworzą trójkąt prostokątny (kąt pomiędzy a i c jest prosty), stąd: tg30^{\circ}=a/c
Z drugiego równania wyliczamy a, podstawiamy do pierwszego i wyliczamy h. Potem a i h podstawiamy do wzoru na Pc.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.