Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, jeśli przekątna ściany bocznej ma długość 30 cm oraz kąt między tą przekątną i przekątną prostopadłościanu, wychodzącymi z tego samego wierzchołka, ma miarę 30 stopni.

Pole powierzchni całkowitej Pc = 2 + 4ah, gdzie a - długość krawędzi podstawy, h - wysokość prostopadłościanu. Potrzebujemy zatem obliczyć a i h.
1) Z przekątnej ściany bocznej c=30 cm: =+.
2) Przekątna ściany bocznej i przekątna prostopadłościanu oraz jedna z krawędzi górnej podstawy tworzą trójkąt prostokątny (kąt pomiędzy a i c jest prosty), stąd: tg=a/c
Z drugiego równania wyliczamy a, podstawiamy do pierwszego i wyliczamy h. Potem a i h podstawiamy do wzoru na Pc.