Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16 cm, a jego wysokość wynosi 3 $\sqrt{2}$ . Przekątna tego graniastosłupa wynosi?

Zadanie dodane przez Monia910318 , 29.03.2012 13:41

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 29.03.2012 13:47

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat. Skoro pole tej podstawy jest równe $16$ cm $^2$ , to znaczy krawędź podstawy ma długość $4$ cm. To z kolei oznacza, że przekątna podstawy jest równa $4\sqrt{2}$ cm.

Aby wyznaczyć długość przekątnej tego graniastosłupa wystarczy rozpatrzeć trójkąt prostokątny zawierający przekątną podstawy, wysokość graniastosłupa i szykaną przekątną graniastosłupa $d$ , a następnie skorzystać w twierdzenia Pitagorasa:

$d^2=(4\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2$

$d^2=32+18$
$d^2=50$
$\Downarrow$
$d=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Dodaj komentarz

Rozwiązanie 2 dodane przez Nati18 , 29.03.2012 13:49

Podstawa jest kwadratem, a więc :

Pp= $a^{2}$
16= $a^{2}$
a=4

H- wysokość graniastosłupa
H=3* $/sqrt{2}$

Wyznaczamy przekątną podstawy:
d=a* $/sqrt{2}$
d=4* $/sqrt{2}$

Z twierdzenia Pitagorasa liczymy przekątną graniastosłupa:
D^{2}= $d^{2}$ + $H^{2}$
D^{2}=32+18
D^{2}=50
D=5* $/sqrt{2}$

Dodaj komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16 cm, a jego wysokość wynosi 3 $\sqrt{2}$ . Przekątna tego graniastosłupa wynosi?

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Nadesłane rozwiązania ( 2 )

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie: