Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC. Krawędź boczna SC jest wysokością ostrosłupa. Wszystkie ściany boczne są trójkątami równoramiennymi. Widząc że wysokość podstawy jest równa 3$\sqrt{3}$ wyznacz pole powierzchni bocznej ostrosłupa oraz objętość kuli której promień jest równy wysokości ostrosłupa.

Zadanie 2921 (rozwiązane)

Ekspresowy Kurs Maturalny z matematyki

Zdajesz matematykę bo musisz? Przygotuj się do matury nawet w 7 dni! Zapisz się dzisiaj
Zadanie dodane przez sykus15 , 03.04.2012 13:01
Sykus15 20111122174421 thumb
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt ABC. Krawędź boczna SC jest wysokością ostrosłupa. Wszystkie ściany boczne są trójkątami równoramiennymi. Widząc że wysokość podstawy jest równa 3\sqrt{3} wyznacz pole powierzchni bocznej ostrosłupa oraz objętość kuli której promień jest równy wysokości ostrosłupa.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 03.04.2012 18:45
Science4u 20110912181541 thumb

Rysunek przedstawia omawiany ostrosłup.

Odcinki zaznaczone kolorem czerwonym są równe i prostopadłe, a więc podstawa i dwie ściany boczne są przystającymi trójkątami prostokątnymi równoramiennymi (połowy kwadratu).

Czerwone odcinki mają długość 3\sqrt{3}.

Z kolei odcinki zaznaczone kolorem czarnym tworzą ścianę boczną, która jest trójkątem równobocznym.

Czarne odcinki mają długość 3\sqrt{3}* \sqrt{2}=3\sqrt{6} (ze wzoru na przekątną kwadratu).


Zatem szukane pole powierzchni bocznej jest równe:
P_b=2\cdot \frac{3\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}}{2}+\frac{\left ( 3\sqrt{6} \right ) ^2\cdot \sqrt{3}}{4}=27+\frac{27\sqrt{3}}{2}

Z kolei objętość kuli wynosi:
V=\frac{4}{3}\pi \left ( 3\sqrt{3} \right ) ^3=\frac{4}{3}\pi 27\cdot 3\sqrt{3}=108\sqrt{3}\pi
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.